Question

6．若空間中的三個(gè)點(diǎn)A（1，5，-2），B（2，4，1），C（a，3，b+2）共線，則a+b=5．

Answer 1

分析 根據(jù)所給的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出兩個(gè)向量的坐標(biāo)，根據(jù)三個(gè)點(diǎn)共線，得到兩個(gè)向量之間的共線關(guān)系，得到兩個(gè)向量之間的關(guān)系，即一個(gè)向量的坐標(biāo)等于實(shí)數(shù)倍的另一個(gè)向量的坐標(biāo)，寫出關(guān)系式，得到結(jié)果．

解答 解：∵A（1，5，-2），B（2，4，1），C（a，3，b+2），
∴$\overrightarrow{AB}$=（1，-1，-3），$\overrightarrow{AC}$=（a-1，-2，b+4），
∵A，B，C三點(diǎn)共線，
∴$\overrightarrow{AB}$=λ$\overrightarrow{AC}$，
∴（1，-1，3）=λ（a-1，-2，b+4），
∴$\left\{\begin{array}{l}{1=λ（a-1）}\\{-1=-2λ}\\{3=λ（b+4）}\end{array}\right.$，
解得λ=$\frac{1}{2}$，a=3，b=2，
即a+b=5．
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了空間向量共線定理，解題時(shí)應(yīng)利用三點(diǎn)共線與兩個(gè)向量共線的關(guān)系，也考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．