Question

1．已知sinα=$\frac{3}{5}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π）
（1）tan（α+π）的值；
（2）cos（α-$\frac{π}{2}$）sin（α+$\frac{3π}{2}$）的值．

Answer 1

分析 （1）由題意和平方關(guān)系求出cosα，由$tanα=\frac{sinα}{cosα}$求出tanα，利用誘導公式化簡可得tan（α+π）的值；
（2）根據(jù)誘導公式化簡后，把值代入求解即可．

解答 解：（1）∵sinα=$\frac{3}{5}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），
∴cosα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\frac{4}{5}$，則$tanα=\frac{sinα}{cosα}=-\frac{3}{4}$，
∴tan（α+π）=tanα=$-\frac{3}{4}$；
（2）由（1）得，
cos（α-$\frac{π}{2}$）sin（α+$\frac{3π}{2}$）=cos（$\frac{π}{2}$-α）sin（α+$\frac{3π}{2}$）
=sinα（-cosα）=$\frac{3}{5}$×[-（-$\frac{4}{5}$）]=$\frac{12}{25}$．

點評 本題考查了誘導公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，考查化簡、變形能力．