Question

某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品x件的總成本c(x)＝1 200＋x³(萬元)，又知產(chǎn)品單價(jià)的平方與產(chǎn)品件數(shù)x成反比，生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品單價(jià)為50萬元，問產(chǎn)量定為多少時(shí)總利潤最大？

Answer 1

答案：
解析：

　　答：當(dāng)產(chǎn)量為25萬件時(shí)，總利潤最大．

　　解：設(shè)單價(jià)為q＞0，由題意q²·x＝k

　　當(dāng)x＝100時(shí)，q＝50，∴50²·100＝k，k＝250 000　∴q²·x＝250 000，即q＝．

　　∴總利潤y＝xq－c(x)＝x·－1 200－x³＝－1 200．

　　令＝500·－·3x²＝＝0．

　　∴6 250－＝0，解得x＝25．

　　當(dāng)x＜25時(shí)＞0，當(dāng)x＞25時(shí)，＜0．

　　∴當(dāng)x＝25時(shí)，y有最大值．

　　分析：總利潤＝總的銷售額－成本，總的銷售額＝單價(jià)×產(chǎn)品件數(shù)．所以關(guān)鍵是把單價(jià)用產(chǎn)品件數(shù)x表示出來．