某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品x件的總成本c（x）=1 200+x3（萬元）,又知產(chǎn)品單價的平方與產(chǎn)品件數(shù)x成反比,生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品單價為50萬元,問產(chǎn)量定為多少時總利潤最大?

思路分析：總利潤=總的銷售額-成本,總的銷售額=單價×產(chǎn)品件數(shù).所以關(guān)鍵是把單價用產(chǎn)品件數(shù)x表示出來.

解：設(shè)單價為q＞0，

由題意q2·x=k,

當(dāng)x=100時，q=50,?

∴502·100=k,k=250 000.?

∴q2·x=250 000,即q=.?

∴總利潤y=xq-c（x）=x·-1 200-x3=500-x3-1 200.

令y′=500·-·3x2==0,?

∴6 250-2x=0，解得x=25.?

當(dāng)x＜25時，y′＞0;當(dāng)x＞25時，y′＜0.?

∴當(dāng)x=25時，y有最大值.?

答：當(dāng)產(chǎn)量為25萬件時,總利潤最大.

練習(xí)冊系列答案
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