某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品x件的總成本c（x）=1200+x3（萬(wàn)元），又知產(chǎn)品單價(jià)的平方與產(chǎn)品件數(shù)x成反比，生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品單價(jià)為50萬(wàn)元，問(wèn)產(chǎn)量定為多少時(shí)總利潤(rùn)最大?

解：設(shè)單價(jià)為q>0，由題意，q2·x=k，當(dāng)x=100時(shí)，q=50，∴502·100=k，k=250000.∴q2·x=250000，即q=.

∴總利潤(rùn)y=xq－c（x）=x·－1200－x3=500－x3－1200.

令y′=500·－·3x2==0.

∴6250－2x=0，解得x=25.

當(dāng)x<25時(shí)，y′>0；當(dāng)x>25時(shí)，y′<0.

∴當(dāng)x=25時(shí)，y有最大值.

答：當(dāng)產(chǎn)量為25萬(wàn)件時(shí)，總利潤(rùn)最大.

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