設(shè)有關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．若a是從0，1，2，3四個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從0，1，2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，則上述方程有實根的概率為
3
4
3
4
．
分析：先求出基本事件的總數(shù)，利用一元二次方程有實數(shù)根的充要條件即可得出要求事件包括基本事件的總數(shù)，再利用古典概型的計算公式即可得出答案．
解答：解：先從0，1，2，3四個數(shù)中任取的一個數(shù)為a，再從0，1，2三個數(shù)中任取的一個數(shù)為b，共有4×3=12種選法．
其中能使關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0有實數(shù)根的az、b必須滿足△=4a2-4b2≥0，即|a|≥|b|，
共有以下9種選法：0，0；1，0；1，1；2，0；2，1；2，2；3，0；3，1；3，2．
因此所求的概率P=
9
12
=
3
4
．
故答案為
3
4
．
點評：熟練掌握一元二次方程有實數(shù)根的充要條件及古典概型的計算公式是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)有關(guān)于x的一元二次方程x2-2ax+b2=0．
（1）若a是從0、1、2、3四個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從0、1、2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程沒有實根的概率．
（2）若a是從區(qū)間[0，3]內(nèi)任取的一個數(shù)，b=2，求上述方程沒有實根的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)有關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．
（1）若a是從0，1，2，3四個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從0，1，2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求方程有實根的概率．
（2）若a是從區(qū)間[0，t+1]任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間[0，t]任取的一個數(shù)，其中t滿足2≤t≤3，求方程有實根的概率，并求出其概率的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)有關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．
（1）將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個面的點數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次，記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為a，第二次出現(xiàn)的點數(shù)為b．求上述方程有實根的概率；
（2）若a是從區(qū)間[0，3]任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•河北區(qū)一模）設(shè)有關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+b2=0
（Ⅰ）若a是從1，2，3，4，5五個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從0，1，2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率；
（Ⅱ）若a是從區(qū)間[1，5]任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．

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