設(shè)有關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.
(1)若a是從0,1,2,3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),b是從0,1,2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),求方程有實(shí)根的概率.
(2)若a是從區(qū)間[0,t+1]任取的一個(gè)數(shù),b是從區(qū)間[0,t]任取的一個(gè)數(shù),其中t滿足2≤t≤3,求方程有實(shí)根的概率,并求出其概率的最大值.
分析:(1)由題意知本題是一個(gè)古典概型,試驗(yàn)發(fā)生包含的基本事件共12個(gè),然后找出滿足x2+2ax+b2=0有實(shí)數(shù)根即a≥b
的基本事件,根據(jù)古典概型的概率公式即可即可;
(2)a,b構(gòu)成的實(shí)數(shù)對(a,b)滿足條件有0≤a≤t+1,0≤b≤t,a≥b,設(shè)事件B為“方程有實(shí)根”,則此事件滿足幾何概型,利用幾何概型的概率公式進(jìn)行計(jì)算即可.
解答:解:設(shè)事件A為“方程有實(shí)根”,x2+2ax+b2=0有實(shí)數(shù)根需滿足△=4a2-4b2≥0,即a2≥b2
又a≥0,b≥0,所以a≥b
(1)由題意知本題是一個(gè)古典概型,試驗(yàn)發(fā)生包含的基本事件共12個(gè):
(0,0)(0,1)(0,2)(1,0)(1,1)(1,2)(2,0)(2,1)(2,2)(3,0)(3,1)(3,2)
其中第一個(gè)數(shù)表示a的取值,第二個(gè)數(shù)表示b的取值.
事件A中包含9個(gè)基本事件,(0,0)(1,0)(1,1)(2,0)(2,1)(2,2)(3,0)(3,1)(3,2)
∴事件A發(fā)生的概率為P=
9
12
=
3
4

(2)a,b構(gòu)成的實(shí)數(shù)對(a,b)滿足條件有0≤a≤t+1,0≤b≤t,a≥b,如圖
設(shè)事件B為“方程有實(shí)根”,則此事件滿足幾何概型
P(B)=
S陰影
S矩形
=
(1+t+1)×t
2
t(t+1)
=
t+2
2(t+1)
=
1
2
[1+
1
t+1
]
因?yàn)?≤t≤3,所以3≤t+1≤4,即
1
4
1
t+1
1
3

所以
5
4
≤1+
1
t+1
4
3
5
8
≤P(B)≤
2
3
點(diǎn)評:本題主要考查了列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率,以及幾何概型的概率,同時(shí)考查了畫圖的能力,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)有關(guān)于x的一元二次方程x2-2ax+b2=0.
(1)若a是從0、1、2、3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),b是從0、1、2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),求上述方程沒有實(shí)根的概率.
(2)若a是從區(qū)間[0,3]內(nèi)任取的一個(gè)數(shù),b=2,求上述方程沒有實(shí)根的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)有關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.
(1)將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1,2,3,4,5,6)先后拋擲兩次,記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為a,第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為b.求上述方程有實(shí)根的概率;
(2)若a是從區(qū)間[0,3]任取的一個(gè)數(shù),b是從區(qū)間[0,2]任取的一個(gè)數(shù),求上述方程有實(shí)根的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)有關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.若a是從0,1,2,3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),b是從0,1,2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),則上述方程有實(shí)根的概率為
3
4
3
4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•河北區(qū)一模)設(shè)有關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+b2=0
(Ⅰ)若a是從1,2,3,4,5五個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),b是從0,1,2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),求上述方程有實(shí)根的概率;
(Ⅱ)若a是從區(qū)間[1,5]任取的一個(gè)數(shù),b是從區(qū)間[0,2]任取的一個(gè)數(shù),求上述方程有實(shí)根的概率.

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