【題目】如圖，矩形（），被截去一角（即），， ，平面平面， .

（1）求五棱錐的體積的最大值；

（2）在（1）的情況下，證明： .

【答案】（1）（2）見(jiàn)解析

【解析】試題分析：（1）過(guò)作，由面面垂直性質(zhì)定理得平面，即為五棱錐的高，再利用平幾知識(shí)計(jì)算底面面積，由得在以為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓上，由橢圓的簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)知：點(diǎn)為短軸端點(diǎn)時(shí)， 到的距離最大，最后代入錐體體積公式即可，（2）過(guò)作，由面面垂直性質(zhì)定理得平面，即得，再在平面內(nèi)，根據(jù)平幾知識(shí)計(jì)算可得．最后根據(jù)線面垂直判定定理得平面，即得．

試題解析：（Ⅰ）解：因?yàn)?/span>， ，

所以， ，

所以截去的是等腰直角三角形，

所以．

如圖3，

過(guò)作，垂足為，

因?yàn)槠矫?/span>平面，平面平面， 平面，

所以平面， 為五棱錐的高．

在平面內(nèi)， ， 在以為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓上，

由橢圓的簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)知：點(diǎn)為短軸端點(diǎn)時(shí)， 到的距離最大，

此時(shí)， ，（指出即可，未說(shuō)明理由不扣分）

所以，

所以．

（Ⅱ）證明：連接，如圖，據(jù)（Ⅰ）知， ，故是等腰直角三角形，所以，

所以，即．

由于平面，所以，

而，所以平面，

平面，所以．

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（， 為參數(shù)），在以為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線是圓心在極軸上，且經(jīng)過(guò)極點(diǎn)的圓.已知曲線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)，射線與曲線交于點(diǎn).

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【題目】設(shè)全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}．
（1）求U（A∩B）；
（2）若集合C={x|2x+a＞0}，滿足B∪C=C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】如圖，設(shè)橢圓的中心為原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在軸上，上頂點(diǎn)為，左，右焦點(diǎn)分別為，線段的中點(diǎn)分別為，且 是面積為4的直角三角形.

（1）求該橢圓的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程；

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【題目】如圖，四棱錐，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形， ，且平面.

（1）證明：平面平面；

（2）若平面與平面的夾角為，試求線段的長(zhǎng).

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【題目】中國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中，稱一個(gè)正方體內(nèi)兩個(gè)互相垂直的內(nèi)切圓柱所圍成的立體為“牟合方蓋”，如圖（1）（2），劉徽未能求得牟合方蓋的體積，直言“欲陋形措意，懼失正理”，不得不說(shuō)“敢不闕疑，以俟能言者”.約200年后，祖沖之的兒子祖暅提出“冪勢(shì)既同，則積不容異”，后世稱為祖暅原理，即：兩等高立體，若在每一等高處的截面積都相等，則兩立體體積相等.如圖（3）（4），祖暅利用八分之一正方體去掉八分之一牟合方蓋后的幾何體與長(zhǎng)寬高皆為八分之一正方體的邊長(zhǎng)的倒四棱錐“等冪等積”，計(jì)算出牟合方蓋的體積，據(jù)此可知，牟合方蓋的體積與其外切正方體的體積之比為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】（Ⅰ）設(shè)不等式對(duì)滿足的一切實(shí)數(shù)的取值都成立，求的取值范圍；

（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù),使得不等式對(duì)滿足的一切實(shí)數(shù)的取值都成立．

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【題目】為加快新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展，推進(jìn)節(jié)能減排，國(guó)家對(duì)消費(fèi)者購(gòu)買新能源汽車給予補(bǔ)貼，其中對(duì)純電動(dòng)乘車補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)如下表：

某校研究性學(xué)習(xí)小組，從汽車市場(chǎng)上隨機(jī)選取了輛純電動(dòng)乘用車，根據(jù)其續(xù)駛里程（單次充電后能行駛的最大里程）作出了頻率與頻數(shù)的統(tǒng)計(jì)表：

（1）求的值；

（2）若從這輛純電動(dòng)乘用車中任選3輛，求選到的3輛車?yán)m(xù)駛里程都不低于180公里的概率；

（3）如果以頻率作為概率，若某家庭在某汽車銷售公司購(gòu)買了2輛純電動(dòng)乘用車，設(shè)該家庭獲得的補(bǔ)貼為（單位：萬(wàn)元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知函數(shù).

（1）若有極值0，求實(shí)數(shù)，并確定該極值為極大值還是極小值；

（2）在（1）的條件下，當(dāng)時(shí)， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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