【題目】已知函數(shù).

(1)若有極值0,求實數(shù),并確定該極值為極大值還是極小值;

(2)在(1)的條件下,當時, 恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)見解析(2)

【解析】試題分析:(1)由極值定義得必有解,所以,且,根據(jù)導數(shù)可得函數(shù)先減后增,且最小值為,解得實數(shù),最后根據(jù)導函數(shù)符號變化規(guī)律確定該極值為極大值還是極小值;(2)不等式恒成立問題,一般利用變量分離轉化為對應函數(shù)最值問題: 利用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性(遞增),再根據(jù)羅比特法則求最小值,即得實數(shù)的取值范圍.

試題解析:解:(Ⅰ)

①若, , 上單調(diào)遞增,無極值,不符合題意;

②若,令,得,

時, 上單調(diào)遞減;

時, 上單調(diào)遞增.

所以,當時, 取到極小值, ,即

,則,

時, , 單調(diào)遞減;當時, , 單調(diào)遞增.

,所以有唯一解

(Ⅱ)據(jù)(Ⅰ),,當時, 恒成立,

)恒成立.

),則,

),則,

, (當且僅當時取“=”).

①當時, 單調(diào)遞增,

所以,即

,所以單調(diào)遞增,

所以,所以,

所以,即恒成立.

②當時, 是增函數(shù), ,

所以,故單調(diào)遞增,

所以,即,

所以單調(diào)遞增,所以,

所以,即恒成立.

③當時, 是增函數(shù),

時, , ,

所以,則,使得,

時, 遞減,

此時,即, ,

所以遞減, ,不符合題意.

綜上所述, 的取值范圍是

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【題目】如圖,矩形),被截去一角(即),, ,平面平面, .

(1)求五棱錐的體積的最大值;

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(1)若的坐標為,求的值;

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【題目】已知指數(shù)函數(shù)y=g(x)滿足:g(2)=4,定義域為R的函數(shù)f(x)=是奇函數(shù).
(1)確定y=g(x)的解析式;
(2)求m,n的值;
(3)若對任意的t∈R,不等式f(t2﹣2t)+f(2t2﹣k)<0恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.

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【題目】如圖,在三棱錐P﹣ABC中,D,E,F(xiàn)分別為棱PC,AC,AB的中點,已知PA⊥AC,PA=6,BC=8,DF=5.求證:
(1)直線PA∥平面DEF;
(2)平面BDE⊥平面ABC.

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【題目】已知m,n為兩條不同的直線,α,β為兩個不同的平面,則下列命題中正確的是( 。
A.mα,nα,m∥β,n∥βα∥β
B.α∥β,mα,nβ,m∥n
C.m⊥α,m⊥nn∥α
D.m∥n,n⊥αm⊥α

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【題目】下列四個命題,其中m,n,l為直線,α,β為平面
①mα,nα,m∥β,n∥βα∥β;
②設l是平面α內(nèi)任意一條直線,且l∥βα∥β;
③若α∥β,mα,nβm∥n;
④若α∥β,mαm∥β.
其中正確的是( 。
A.①②
B.②③
C.②④
D.①②④

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【題目】如圖(1)五邊形中,

,沿折到的位置,得到四棱錐,如圖(2),點為線段的中點,且平面.

1)求證:平面平面;

2)若直線與所成角的正切值為,求直線與平面所成角的正弦值.

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