已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的一點P（x0，y0）與右準線的距離為1，且
b
a
=
3
2
，試求橢圓長軸最大時的橢圓方程．
考點：橢圓的標準方程
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由題意知a=2k，b=
3
k，c=k，e=
1
2
，當P位于橢圓短軸頂點時，橢圓長軸最大，由此能求出橢圓方程．
解答： 解：由題意知a=2k，b=
3
k，c=k，
∴e=
1
2
，
∵橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的一點P（x0，y0）與右準線的距離為1，
∴P到右焦點的距離為
1
2
，
當P位于橢圓短軸頂點時，橢圓長軸最大，
此時a=
1
2
，b=
3
4
，
∴橢圓方程為：
x2
1
4
+
y2
3
16
=1．
點評：本題考查橢圓方程的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A（1，3），B（-1，0），求：
（Ⅰ）A，B兩點間的距離；
（Ⅱ）線段AB的垂直平分線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）的定義域為I，現(xiàn)作如下定義：若?k，b∈R恒成立，使得?x∈I，f（x）≥kx+b恒成立，那么我們就稱為“線托”函數(shù)．請問下列函數(shù)中是“線托”函數(shù)的是
 

（1）f（x）=x3
（2）f（x）=lnx-x+1
（3）f（x）=
lnx
x

（4）f（x）=3x-a（a∈R）
（5）f（x）=x+sinx+cosx．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

曲線y=x3在P點處的切線斜率為3，則P點的坐標
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個如圖所示的不規(guī)則形鐵片，其缺口邊界是口寬4分米，深2分米（頂點至兩端點A，B所在直線的距離）的拋物線形的一部分，現(xiàn)要將其缺口邊界裁剪為等腰梯形．
（1）若保持其缺口寬度不變，求裁剪后梯形缺口面積的最小值；
（2）若保持其缺口深度不變，求裁剪后梯形缺口面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

由①正方形的對角線相等；②矩形的對角線相等；③正方形是矩形，根據(jù)“三段論”推理出一個結(jié)論，則這個結(jié)論是（　�。�
A、正方形的對角線相等
B、矩形的對角線相等
C、正方形是矩形
D、其它

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若復數(shù)
2
-2ai
a+2i
的模為
3
，則實數(shù)a的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若sinα＞0，tanα＜0，則α是（　　）
A、第一象限角
B、第二象限角
C、第三象限角
D、第四象限角

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，若a：b：c=
2
：
3
：
6
，則最大角的余弦值等于
 
．

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