Question

17．某廠在計劃期內(nèi)要安排生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，這些產(chǎn)品分別需要在A、B、C、D四種不同的設(shè)備上加工，按工藝規(guī)定，產(chǎn)品甲和產(chǎn)品乙在各設(shè)備上需要的加工臺時數(shù)于下表給出．已知各設(shè)備在計劃期內(nèi)有效臺時數(shù)分別是12，8，16，12（一臺設(shè)備工作一小時稱為一臺時），該廠每生產(chǎn)一件產(chǎn)品甲可得利潤2元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品乙可得利潤3元，問應如何安排生產(chǎn)計劃，才能獲得最大利潤？?

設(shè)備 產(chǎn)品	A	B	C	D
甲	2	1	4	0
乙	2	2	0	4

Answer 1

分析 設(shè)計劃期內(nèi)生產(chǎn)甲x件，生產(chǎn)乙y件，根據(jù)條件建立約束條件，利用線性規(guī)劃的知識進行求解即可．

解答 解：設(shè)計劃期內(nèi)生產(chǎn)甲x件，生產(chǎn)乙y件，
則$\left\{\begin{array}{l}{2x+2y≤12}\\{x+2y≤8}\\{4x≤16}\\{4y≤12}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤6}\\{x+2y≤8}\\{x≤4}\\{y≤3}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，
目標函數(shù)z=2x+3y，作直線2x+3y=t，
如圖所示，可見當直線2x+3y=t過A點時，它在y軸上的截距最大，從而t最大．
顯然A點坐標為（4，2）．
∴當x=4，y=2時，可獲得最大利潤14元．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應用問題，線性規(guī)劃問題的求解過程，實質(zhì)是利用數(shù)形結(jié)合進行求解的關(guān)系考查學生的運算和作圖能力．