【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),已知點(diǎn)A(1,0,B(-1,0),圓的方程為,點(diǎn)為圓上的動(dòng)點(diǎn).
(1)求過點(diǎn)的圓的切線方程.
(2)求的最大值及此時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】(1)3x-4y-3=0或x=1;(2)詳見解析.
【解析】試題分析: ()當(dāng)存在時(shí),設(shè)過點(diǎn)切線的方程為,由圓心到直線的距離等于半徑列出方程,求出k值,即可得到切線方程; 當(dāng)不存在時(shí)方程也滿足;(2) 設(shè)點(diǎn),則由兩點(diǎn)之間的距離公式知,即所求的最大值可轉(zhuǎn)化為最大值, 又為圓上點(diǎn),所以,再聯(lián)立此時(shí)的直線OC與圓方程求出對(duì)應(yīng)的P點(diǎn)坐標(biāo).
試題解析:(1) 當(dāng)存在時(shí),設(shè)過點(diǎn)切線的方程為,
∵圓心坐標(biāo)為,半徑,∴,計(jì)算得出,
∴所求的切線方程為; 當(dāng)不存在時(shí)方程也滿足,綜上所述,所求的直線方程為或。
()設(shè)點(diǎn),則由兩點(diǎn)之間的距離公式知
,
要取得最大值只要使最大即可,
又為圓上點(diǎn),所以,
∴,
此時(shí)直線,由,計(jì)算得出(舍去)或,∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】統(tǒng)計(jì)表明,家庭的月理財(cái)投入(單位:千元)與月收入(單位:千元)之間具有線性相關(guān)關(guān)系.某銀行隨機(jī)抽取5個(gè)家庭,獲得第(1,2,3,4,5)個(gè)家庭的月理財(cái)投入與月收入的數(shù)據(jù)資料,經(jīng)計(jì)算得,,,.
(1)求關(guān)于的回歸方程;
(2)判斷與之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān);
(3)若某家庭月理財(cái)投入為5千元,預(yù)測該家庭的月收入.
附:回歸方程的斜率與截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:
,,其中,為樣本平均值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=m6x﹣4x , m∈R.
(1)當(dāng)m= 時(shí),求滿足f(x+1)>f(x)的實(shí)數(shù)x的范圍;
(2)若f(x)≤9x對(duì)任意的x∈R恒成立,求實(shí)數(shù)m的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量,記.
(1)求的單調(diào)遞減區(qū)間及最小正周期;
(2)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到的圖象,若函數(shù)在上有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖象過點(diǎn).
(1)求的值并求函數(shù)的值域;
(2)若關(guān)于的方程有實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若函數(shù),則是否存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)的最大值為?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知p:﹣x2+4x+12≥0,q:x2﹣2x+1﹣m2≤0(m>0).
(Ⅰ)若p是q充分不必要條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(Ⅱ)若“¬p”是“¬q”的充分條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線l1:2x+ay+4=0與直線l2平行,且l2過點(diǎn)(2,-2),并與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為,求a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且當(dāng)時(shí), .現(xiàn)已畫出函數(shù)在軸左側(cè)的圖象,如圖所示,請(qǐng)根據(jù)圖象.
()寫出函數(shù)的增區(qū)間.
()寫出函數(shù)的解析式.
()若函數(shù),求函數(shù)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,如果存在函數(shù),使得對(duì)于一切實(shí)數(shù)都成立,那么稱為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù).
已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn).
()若, ,寫出函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)(結(jié)論不要求注明).
()判斷是否存在常數(shù), , ,使得為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù),且為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)?若存在,求出, , 的值;若不存在,說明理由.
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