Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=m6x﹣4x ， m∈R．
（1）當(dāng)m= 時(shí)，求滿足f（x+1）＞f（x）的實(shí)數(shù)x的范圍；
（2）若f（x）≤9x對(duì)任意的x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)m的范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng)m= 時(shí)，f（x+1）＞f（x）

即為 6x+1﹣4x+1＞ 6x﹣4x，

化簡(jiǎn)得，（ ）x＜ ，

解得x＞2．

則滿足條件的x的范圍是（2，+∞）

（2）解：f（x）≤9x對(duì)任意的x∈R恒成立即為m6x﹣4x≤9x，

即m≤ =（ ）﹣x+（ ）x對(duì)任意的x∈R恒成立，

由于（ ）﹣x+（ ）x≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x=0取最小值2．

則m≤2．

故實(shí)數(shù)m的范圍是（﹣∞，2]

【解析】（1）當(dāng)m= 時(shí)，f（x+1）＞f（x）即可化簡(jiǎn)得，（ ）x＜ ，由單調(diào)性即可得到；（2）f（x）≤9x對(duì)任意的x∈R恒成立即m≤ =（ ）﹣x+（ ）x對(duì)任意的x∈R恒成立，運(yùn)用基本不等式即可得到最小值，令m不大于最小值即可．