Question

5．設△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，若a=1，c=4$\sqrt{2}$且△ABC的面積為2，則sinC=（　�。�

• A． $\frac{4}{41}$
• B． $\frac{4}{5}$
• C． $\frac{4}{25}$
• D． $\frac{4\sqrt{41}}{41}$

Answer 1

分析 S_△ABC=$\frac{1}{2}acsinB$=2，可得sinB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．利用余弦定理可得：b²=a²+c²-2accosB=25或41，b=5或$\sqrt{41}$，利用正弦定理可得：$\frac{sinB}=\frac{c}{sinC}$，代入解出即可．

解答 解：∵S_△ABC=$\frac{1}{2}acsinB$=$\frac{1}{2}×1×4\sqrt{2}×sinB$=2，∴sinB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
∴b²=a²+c²-2accosB=$1+（4\sqrt{2}）^{2}$-2×$1×4\sqrt{2}$×$（±\frac{\sqrt{2}}{2}）$=25或41，
∴b=5或$\sqrt{41}$，
∴b=5．
由正弦定理可得：$\frac{sinB}=\frac{c}{sinC}$，
∴sinC=$\frac{4\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}}{5}$=$\frac{4}{5}$．
同理b=$\sqrt{41}$時，sinC=$\frac{4\sqrt{41}}{41}$．
故選：無答案．

點評 本題考查了正弦定理余弦定理、三角形的面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．