已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），且雙曲線的一條漸近線截圓（x-3）2+y2=8所得弦長為4，則雙曲線的離心率為
 
．
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：先根據(jù)雙曲線方程求得其中一條漸近線方程，根據(jù)題意可知圓心到漸近線的距離為2，進而表示出圓心到漸近線的距離，求得a，b的關(guān)系，即可求出雙曲線的離心率．
解答： 解：依題意可知雙曲線的一漸近線方程為bx-ay=0，
∵弦長為4，圓的半徑為2
2
，
由弦長的一半、半徑和圓心到直線的距離構(gòu)成直角三角形，
則圓心到漸近線的距離d=
8-4
=2，
即
|3b|
a2+b2
=2，解得b=
2
5
a，
∴c=
a2+b2
=
3
5
a，
∴雙曲線的離心率為e=
c
a
=
3
5
5
．
故答案為：
3
5
5
．
點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是利用圓中弦長的一半、半徑和圓心到直線的距離構(gòu)成直角三角形，求得圓心到漸近線的距離．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列推理是否正確？若不正確，指出錯誤之處．
（1）求證：四邊形的內(nèi)角和等于360°．
證明：設(shè)四邊形ABCD是矩形，則它的四個角都是直角，有∠A+∠B+∠C+∠D=90°+90°+90°+90°=360°，所以四邊形的內(nèi)角和為360°．
（2）已知
2
和
3
都是無理數(shù)，試證：
2
+
3
也是無理數(shù)．
證明：設(shè)
2
和
3
都是無理數(shù)，而無理數(shù)與無理數(shù)之和是無理數(shù)，
所以
2
+
3
必是無理數(shù)．
（3）已知實數(shù)m滿足不等式（2m+1）（m+2）＜0，用反證法證明：關(guān)于x的方程x2+2x+5-m2=0無實根．
證明：假設(shè)方程x2+2x+5-m2=0有實根．由已知實數(shù)m滿足不等式（2m+1）（m+2）＜0，解得-2＜m＜-
1
2
，又關(guān)于x的方程x2+2x+5-m2=0的判別式△=4-4（5-m2）=4（m2-4），∵-2＜m＜-
1
2
，∴
1
4
＜m2＜4，∴△＜0，即關(guān)于x的方程x2+2x+5-m2=0無實根．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
16
+
y2
4
=1的弦AB的中點M的坐標為（2，1），求直線AB的方程，并求AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tan（α+
π
4
）=
1
2
，且-
π
2
＜α＜0，則
2sin2α+sin2α
cos(α-
π
4
)
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=-
1
2
x2+3x-2lnx在[t，t+1]上不單調(diào)，則實數(shù)t的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個骰子連續(xù)投2次，點數(shù)和為6的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

實數(shù)x，y滿足
x-y+1≤0
x+y-1≥0
x-2y+a≥0
，若點（x，y）構(gòu)成的平面區(qū)域中恰好有2個整點（橫縱坐標均為整數(shù)），則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=2f（x），且f（0）=2，則f（-5）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個社會調(diào)查機構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如下圖）．為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出80人作進一步調(diào)查，則在[1500，2000）（元）月收入段應(yīng)抽出的人數(shù)為
 
人．

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