Question

已知tan（α+

π

4

）=

1

2

，且-

π

2

＜α＜0，則

2sin2α+sin2α

cos(α- π 4 )

=

 

．

Answer 1

考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用

專題：計算題,三角函數(shù)的求值

分析：由兩角和的正切公式求出tanα=-

1

3

，再由定義，即可得到sinα=-

1

10

，再運用二倍角公式和兩角差的余弦公式，即可化簡得到所求的值．

解答： 解：∵tan（α+

π

4

）=

1

2

，
∴

1+tanα

1-tanα

=

1

2

，
∴tanα=-

1

3

，
又-

π

2

＜α＜0，
可令α終邊上一點為P（3，-1），OP=

10

，
則sinα=-

1

10

，
故

2sin2α+sin2α

cos(α- π 4 )

=

2sinα(sinα+cosα)

2 2 (sinα+cosα)

=2

2

sinα=-

2 2

10

=-

2 5

5

．
故答案為：-

2 5

5

．

點評：本題考查三角函數(shù)的化簡和求值，考查二倍角公式、和差公式以及兩角差的余弦公式的運用，考查運算能力，屬于中檔題．