如圖，四棱錐S-ABCD中，SA⊥底面ABCD，底面為等腰梯形，AD∥BC，AB=1，BC=2，AC=
3
，SA=2，且四棱錐頂點(diǎn)都在同一球面上，則此四棱錐外接球表面積為（　�。�
A、4πB、5πC、7πD、8π
考點(diǎn)：球的體積和表面積
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：由題意，SC為外接球的直徑，運(yùn)用球的表面積公式求之．
解答： 解：因?yàn)镾A⊥底面ABCD，底面為等腰梯形，AD∥BC，AB=1，BC=2，AC=
3
，SA=2，
所以AB2+AC2=BC2，所以AB⊥AC，所以ABC所在的小圓半徑為1，
過A作BC的垂線，垂足為E，構(gòu)造AS，AD，2AE為長(zhǎng)方體，則AE=
3
2
，則長(zhǎng)方體的外接球直徑為
SA2+AD2+4AE2
=
4+1+3
=
8
，所以所以四棱錐的外接球的半徑為r=
2
，
所以此四棱錐外接球表面積為4π（
2
）2=8π；
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查四棱錐S-ABCD的外接球表面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定四棱錐S-ABCD的外接球的半徑是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
5
，則雙曲線的漸近線方程為（　�。�
A、y=±
1
2
x
B、y=±
3
x
C、y=±2x
D、y=±
3
3
x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖（或稱主視圖）是一個(gè)底邊長(zhǎng)為10、高為5的等腰三角形，側(cè)視圖（或稱左視圖）是一個(gè)底邊長(zhǎng)為8、高為5的等腰三角形，求該幾何體的表面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=1，3anan-1+an-an-1=0（n≥2），數(shù)列{bn}滿足bn=an•an+1，Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．
（1）證明：數(shù)列{
1
an
}是等差數(shù)列；
（2）若對(duì)任意的n∈N*，不等式λTn＜n+12恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知an+1+an=6n+3，求數(shù)列an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正四棱錐P-ABCD中，PA=AB=3，求該正棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cos（π-α）=-
5
13
，且α是第四象限角，求sinα．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有一個(gè)容量為200的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計(jì)，樣本數(shù)據(jù)落在[10，12）內(nèi)的頻數(shù)為
 
，中位數(shù)為
 
，眾數(shù)為
 
，平均數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，則“∠C＞90°”的一個(gè)充分非必要條件是（　�。�
A、sin2A+sin2B＜sin2C
B、sinA=
1
4
，（A為銳角），cosB=
3
4
C、c2＞2（a+b-1）
D、sinA＜cosB

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