【題目】已知函數(shù)．

（1）求曲線的斜率為2的切線方程；

（2）證明：；

（3）確定實數(shù)的取值范圍，使得存在,當時,恒有．

【答案】（1）；（2）見解析；（3）

【解析】

(1)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義列出方程求出切點坐標，按照點斜式寫出方程；

(2)構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)求出最值即可證明不等式；

(3)分類討論，當時，不滿足題意；當時，根據(jù)不等式的性質(zhì)得出不滿足題意；當時，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)證明即可.

（1）函數(shù)的定義域為.

由得.

令，即，得，（舍）．

又，

所以曲線的斜率為２的切線方程為

（2）設(shè)，則

.

令得，（舍）．

當時，；

當時，.

所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

所以.

所以.

（3）由（2）可知，

① 當時，，

所以不存在，當時，恒有；

所以不符合題意.

②當時，對于，，

所以不存在，當時，恒有；

所以不符合題意.

③當時，設(shè).

因為，

令即.

因為，

解得.

又因為，

所以.

取.

當時，；

所以在上單調(diào)遞增.

所以.

即.

所以符合題意.

所以實數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某游戲棋盤上標有第、、、、站，棋子開始位于第站，選手拋擲均勻硬幣進行游戲，若擲出正面，棋子向前跳出一站；若擲出反面，棋子向前跳出兩站，直到跳到第站或第站時，游戲結(jié)束.設(shè)游戲過程中棋子出現(xiàn)在第站的概率為.

（1）當游戲開始時，若拋擲均勻硬幣次后，求棋子所走站數(shù)之和的分布列與數(shù)學(xué)期望；

（2）證明：；

（3）若最終棋子落在第站，則記選手落敗，若最終棋子落在第站，則記選手獲勝.請分析這個游戲是否公平.

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已知幾何體A—BCED的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側(cè)視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形．

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（2）求異面直線DE與AB所成角的余弦值；

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（2）在線段CA上取一點E，當E在什么位置時，異面直線BE與OD所成的角為？

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【題目】如果存在常數(shù)a，使得數(shù)列{an}滿足：若x是數(shù)列{an}中的一項，則a-x也是數(shù)列{an}中的一項，稱數(shù)列{an}為“兌換數(shù)列”，常數(shù)a是它的“兌換系數(shù)”．

（1）若數(shù)列：2，3，6，m（m＞6）是“兌換系數(shù)”為a的“兌換數(shù)列”，求m和a的值；

（2）已知有窮等差數(shù)列{bn}的項數(shù)是n0（n0≥3），所有項之和是B，求證：數(shù)列{bn}是“兌換數(shù)列”，并用n0和B表示它的“兌換系數(shù)”；

（3）對于一個不少于3項，且各項皆為正整數(shù)的遞增數(shù)列{cn}，是否有可能它既是等比數(shù)列，又是“兌換數(shù)列”？給出你的結(jié)論，并說明理由．

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【題目】在邊長為的等邊三角形中，點分別是邊上的點，滿足且，將沿直線折到的位置. 在翻折過程中，下列結(jié)論成立的是（ ）

A.在邊上存在點，使得在翻折過程中，滿足平面

B.存在，使得在翻折過程中的某個位置，滿足平面平面

C.若，當二面角為直二面角時，

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（2）已知點，（），且（）是遞增數(shù)列，點在直線：上，求；

（3）若點的坐標為，，求的最大值．

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（1）求實數(shù)的值，使得為奇函數(shù)；

（2）若關(guān)于的方程有兩個不同實數(shù)解，求的取值范圍；

（3）若關(guān)于的不等式對任意恒成立，求的取值范圍.

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