【題目】已知函數(shù)．

（1）求曲線的斜率為2的切線方程；

（2）證明：；

（3）確定實數(shù)的取值范圍，使得存在,當(dāng)時,恒有．

【答案】（1）；（2）見解析；（3）

【解析】

(1)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義列出方程求出切點坐標(biāo)，按照點斜式寫出方程；

(2)構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)求出最值即可證明不等式；

(3)分類討論，當(dāng)時，不滿足題意；當(dāng)時，根據(jù)不等式的性質(zhì)得出不滿足題意；當(dāng)時，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)證明即可.

（1）函數(shù)的定義域為.

由得.

令，即，得，（舍）．

又，

所以曲線的斜率為２的切線方程為

（2）設(shè)，則

.

令得，（舍）．

當(dāng)時，；

當(dāng)時，.

所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

所以.

所以.

（3）由（2）可知，

① 當(dāng)時，，

所以不存在，當(dāng)時，恒有；

所以不符合題意.

②當(dāng)時，對于，，

所以不存在，當(dāng)時，恒有；

所以不符合題意.

③當(dāng)時，設(shè).

因為，

令即.

因為，

解得.

又因為，

所以.

取.

當(dāng)時，；

所以在上單調(diào)遞增.

所以.

即.

所以符合題意.

所以實數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
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（1）當(dāng)游戲開始時，若拋擲均勻硬幣次后，求棋子所走站數(shù)之和的分布列與數(shù)學(xué)期望；

（2）證明：；

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（3）對于一個不少于3項，且各項皆為正整數(shù)的遞增數(shù)列{cn}，是否有可能它既是等比數(shù)列，又是“兌換數(shù)列”？給出你的結(jié)論，并說明理由．

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