7.已知點(diǎn)P在拋物線x2=4y上,那么點(diǎn)P到點(diǎn)M(-1,2)的距離與點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為( 。
A.$(1,\frac{1}{4})$B.$(-1,\frac{1}{4})$C.(-1,2)D.(1,2)

分析 過點(diǎn)P作PQ⊥l,垂足為Q,連接FP,利用拋物線的定義可得|PQ|=|FP|.可知當(dāng)PQ∥x軸時(shí),點(diǎn)P、Q、M三點(diǎn)共線,因此|PM|+|PF|取得最小值|QM|,求出即可.

解答 解:拋物線x2=4y的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為F(0,1),準(zhǔn)線方程為y=-1,
過點(diǎn)P作PQ⊥l,垂足為Q,連接FP,則|PQ|=|FP|.
故當(dāng)PQ∥y軸時(shí),|PM|+|PF|取得最小值|QM|=2-(-1)=3.
設(shè)點(diǎn)P(-1,y),代入拋物線方程(-1)2=4y,解得y=$\frac{1}{4}$,∴P(-1,$\frac{1}{4}$).
故選:B.

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì),著重考查拋物線的定義的應(yīng)用,突出轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用,屬于中檔題.

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