函數(shù)f（x）=ax+loga（x+1）在x∈[0，1]上的最大值與最小值的和為a，則a=（　�。�
A、
1
4
B、
1
2
C、2
D、4
考點：函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：分兩種情況討論f（x）的單調性，從而確定函數(shù)的最大（小）值，然后列出關于a的方程，解之即可．
解答： 解：當a＞1時，函數(shù)f（x）=ax+loga（x+1）在x∈[0，1]上遞增，
所以f（x）min+f（x）max=f（0）+f（1）=1+0+a+loga2=a，即loga2=-1，解得a=
1
2
（舍）．
當0＜a＜1時，函數(shù)f（x）=ax+loga（x+1）在x∈[0，1]上遞減，
所以f（x）min+f（x）max=f（0）+f（1）=1+0+a+loga2=a，即loga2=-1，解得a=
1
2
，符合題意．
故選B．
點評：本題主要是考查了指數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調性求最值的問題，要對底數(shù)a的取值進行討論，才能確定單調性．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

cos（
2014π
3
）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin[ωπ（x+
1
3
）]的部分圖象如圖所示，其中P為函數(shù)圖象的最高點，A，B是函數(shù)圖象與x軸的相鄰兩個交點，若y軸不是函數(shù)f（x）圖象的對稱軸，且tan∠APB=
1
2

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）已知角α、β、θ滿足f（
2
π
α-
1
3
）•f（
2
π
β-
1
3
）=
2
2
3
且α+β=
3π
4
，tanθ=2，求
sin(θ+α)sin(θ+β)
cos2θ
的值、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

x2+y2+2x+4y+1=0，求x+y的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若lnx-lny=a，則ln（
x
2
）3-ln(
y
2
)3等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}中，若a3a5a7a9a11=243，求
a9
q2
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

兩條異面直線在同一平面上的射影是相交的兩條直線
 
（判斷對錯）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直角三角形的直角頂點為（-2，3），斜邊AB所在的直線為4x-3y-7=0，斜邊上的中線所在直線的斜率為-
4
3
，求點A、B的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x-2
x-2
在區(qū)間[2，11]上的最大值是
 
．

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