若函數(shù)的圖象與直線為常數(shù))相切，并且切點的橫坐標(biāo)依次成等差數(shù)列，且公差為
（I）求的值；
（Ⅱ）若點是圖象的對稱中心，且，求點A的坐標(biāo)

(Ⅰ)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是,極小值為;(Ⅱ) .

解析試題分析：(Ⅰ)直接根據(jù)導(dǎo)數(shù)和零的大小關(guān)系求得單調(diào)區(qū)間，并由單調(diào)性求得極值；(Ⅱ)先由導(dǎo)數(shù)判斷出在R內(nèi)單調(diào)遞增，說明對任意，都有，而，從而得證.
試題解析：（I）
的圖象與相切.
為的最大值或最小值，即或     （6分）
（II）又因為切點的橫坐標(biāo)依次成公差為的等差數(shù)列.所以最小正周期為
又，所以              （8分）
即                 （9分）
令
則       （10分）
由得k=1,2，
因此對稱中心為               （12分）
考點：1.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2. 利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值3.利用函數(shù)的最值證明不等式.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（m為常數(shù),e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)），函數(shù) 的最小值為1，其中 是函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù).
（1）求m的值.
（2）判斷直線y=e是否為曲線f(x)的切線，若是，試求出切點坐標(biāo)和函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；若不是，請說明理由.

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已知函數(shù)，為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)．
（1）設(shè)函數(shù)f(x)的圖象與x軸交點為A，曲線y=f(x)在A點處的切線方程是，求的值；
（2）若函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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已知,
（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；
（Ⅱ）若在處有極值，求的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅲ）是否存在實數(shù)，使在區(qū)間的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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已知函數(shù)，.
（1）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；
（2）若在區(qū)間上是減函數(shù)，求的取值范圍.

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已知函數(shù)
(1)若求在處的切線方程;
(2)若在區(qū)間上恰有兩個零點,求的取值范圍.

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已知函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)）.
（1）若曲線在處的切線也是拋物線的切線，求的值；
（2）當(dāng)時，是否存在，使曲線在點處的切線斜率與 在
上的最小值相等？若存在，求符合條件的的個數(shù)；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知是實數(shù)，函數(shù)，和，分別是的導(dǎo)函數(shù)，若在區(qū)間上恒成立，則稱和在區(qū)間上單調(diào)性一致．
（Ⅰ）設(shè)，若函數(shù)和在區(qū)間上單調(diào)性一致，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)且，若函數(shù)和在以為端點的開區(qū)間上單調(diào)性一致，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)是定義在的可導(dǎo)函數(shù)，且不恒為0，記．若對定義域內(nèi)的每一個，總有，則稱為“階負函數(shù)”；若對定義域內(nèi)的每一個，總有，
則稱為“階不減函數(shù)”（為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）．
（1）若既是“1階負函數(shù)”，又是“1階不減函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍；
（2）對任給的“2階不減函數(shù)”，如果存在常數(shù)，使得恒成立，試判斷是否為“2階負函數(shù)”？并說明理由．

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