Question

判斷函數(shù)在（-2，+∞）上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)x₁，x₂∈（-2，+∞）且x₁＜x₂，化簡f（x₂）-f（x₁），變形到因式乘積的形式，判斷符號，注意分類討論，可得答案．
解答：解：設(shè)x₁，x₂∈（-2，+∞）且x₁＜x₂∵（2分）
∴f（x₂）-f（x₁）=
==（8分）
又∵-2＜x₁＜x₂，∴
∴當(dāng)1-2a＞0，即時，f（x₂）＜f（x₁），
當(dāng)1-2a＜0，即時，f（x₂）＞f（x₁），
所以，當(dāng)時，在（-2，+∞）為減函數(shù)；
當(dāng)時，在（-2，+∞）為增函數(shù)．（12分）
點評：本題考查證明函數(shù)單調(diào)性的方法，體現(xiàn)分類討論的數(shù)學(xué)思想．