【題目】如圖，已知直線l：x+ y﹣c=0（c＞0）為公海與領海的分界線，一艘巡邏艇在O處發(fā)現(xiàn)了北偏東60°海面上A處有一艘走私船，走私船正向停泊在公海上接應的走私海輪B航行，以使上海輪后逃竄．已知巡邏艇的航速是走私船航速的2倍，且兩者都是沿直線航行，但走私船可能向任一方向逃竄．
（1）如果走私船和巡邏船相距6海里，求走私船能被截獲的點的軌跡；
（2）若O與公海的最近距離20海里，要保證在領海內(nèi)捕獲走私船（即不能截獲走私船的區(qū)域與公海不想交）．則O，A之間的最遠距離是多少海里？

【答案】
（1）解：由題意知點A（3 ，3），設走私船能被截獲的點為P（x，y），

則|OP|=2|AP|，

即 =2 ，整理得：（x﹣4 ）2+（y﹣4）2=16．

∴走私船能被截獲的點的軌跡是以（4 ，4）為圓心，以4為半徑的圓


（2）解：由題意得 =20，即c=40．∴直線l的方程為x+ y﹣40=0．

設|OA|=t，則A（ t， t）（t＞0），

設走私船能被截獲的點為P（x，y），則|OP|=2|AP|，

∴ =2 ，

整理得：（x﹣ t）2+（y﹣ t）2= ，

∴走私船能被截獲的點的軌跡是以C（ t， ）為圓心，以 為半徑的圓．

若保證在領海內(nèi)捕獲走私船，則圓心C到直線l的距離d≥ ．

∴ ≥ t，

解得：t≤ =15（ ﹣1），

∴O，A之間的最遠距離是15（ ﹣1）海里


【解析】（1）設截獲點為P（x，y），根據(jù)|OP|=2|AP|列方程化簡即可；（2）設|OA|=t，求出截獲點軌跡方程，根據(jù)直線與圓不相交列不等式得出t的范圍即可得出|OA|的最大值．

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【題目】下列命題的敘述：
①若p：x＞0，x2﹣x+1＞0，則￢p：x0≤0，x02﹣x0+1≤0；
②三角形三邊的比是3：5：7，則最大內(nèi)角為 π；
③若 = ，則 = ；
④ac2＜bc2是a＜b的充分不必要條件，
其中真命題的個數(shù)為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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（2）當θ∈（0，π）時，求直線l與圓O公共點的極坐標．

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（II）求函數(shù) 在區(qū)間 上的最大值及相應的x值．

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【題目】設函數(shù)f（x）=ex（3x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若有且只有一個整數(shù)x0使得f（x0）≤0，則a的取值范
圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】在平面直角坐標系中，直線l的參數(shù)方程為 （其中t為參數(shù)），現(xiàn)以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為ρ=4cosθ．

（Ⅰ）寫出直線l和曲線C的普通方程；
（Ⅱ）已知點P為曲線C上的動點，求P到直線l的距離的最小值．

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【題目】若函數(shù) 在某區(qū)間[a，b]上的值域為[ta，tb]，則t的取值范圍 ．

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【題目】已知二次函數(shù)f（x）=ax2﹣4x+c的值域為[0，+∞）．
（1）判斷此函數(shù)的奇偶性，并說明理由；
（2）判斷此函數(shù)在[ ，+∞）的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明你的結(jié)論；
（3）求出f（x）在[1，+∞）上的最小值g（a），并求g（a）的值域．

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