Question

2．設(shè)F為拋物線y²=5x的焦點(diǎn)，P是拋物線上x軸上方的一點(diǎn)，若|PF|=3，則直線PF的斜率為（　�。�

• A． 3$\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{30}$
• C． $\sqrt{35}$
• D． 2$\sqrt{10}$

Answer 1

分析 先設(shè)出該點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的定義可知該點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離與其到焦點(diǎn)的距離相等，進(jìn)而利用點(diǎn)到直線的距離求得x的值，代入拋物線方程求得y．然后求解斜率．

解答 解：F為拋物線y²=5x的焦點(diǎn)（$\frac{5}{4}，0$），
設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），y＞0．
根據(jù)拋物線定義可知x+$\frac{5}{4}$=3，解得x=$\frac{7}{4}$，代入拋物線方程求得y=$\frac{\sqrt{35}}{2}$．
直線PF的斜率為：$\frac{\frac{\sqrt{35}}{2}-0}{\frac{7}{4}-\frac{5}{4}}$=$\sqrt{35}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．在涉及焦點(diǎn)弦和關(guān)于焦點(diǎn)的問題時(shí)常用拋物線的定義來解決．