7．已知雙曲線一條漸進(jìn)線的傾斜角為$\frac{π}{3}$，兩準(zhǔn)線x=±$\frac{{a}^{2}}{c}$間的距離為1，求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程．

分析 由題意，雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，且$\frac{2{a}^{2}}{c}$=1，$\frac{a}$=$\sqrt{3}$，求出a，b，即可求出雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答 解：由題意，雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，且$\frac{2{a}^{2}}{c}$=1，$\frac{a}$=$\sqrt{3}$，
∴a=1，b=$\sqrt{3}$，
∴雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為${x}^{2}-\frac{{y}^{2}}{3}=1$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確運(yùn)用雙曲線的性質(zhì)是關(guān)鍵．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．已知F1、F2是雙曲線x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，P是雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)，則△PF1F2的內(nèi)切圓半徑的取值范圍是0＜r＜$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．直線y=x與曲線C：$\left\{{\begin{array}{l}{x=3cosθ}\\{y=4sinθ}\end{array}}$（θ為參數(shù)，π≤θ≤2π）的交點(diǎn)坐標(biāo)是$（-\frac{12}{5}，-\frac{12}{5}）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C在圓O上，延長BC到D，使BC=CD，過點(diǎn)C作圓O的切線交AD于E．
（Ⅰ）求證：CE⊥AD；
（Ⅱ）若AB=2，ED=$\frac{1}{2}$，求證：△ABD是等邊三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．設(shè)F為拋物線y2=5x的焦點(diǎn)，P是拋物線上x軸上方的一點(diǎn)，若|PF|=3，則直線PF的斜率為（　�。�
A．3$\sqrt{3}$B．$\sqrt{30}$C．$\sqrt{35}$D．2$\sqrt{10}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知角α的終邊在直線y=-x上，求sinα、cosα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知a＞0，b＞0，ab=a+b+3，求：
（1）ab的最小值；
（2）a+b的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知數(shù)列{an}（n∈N*，1≤n≤46）滿足a1=a，an+1-an=$\left\{{\begin{array}{l}{d，1≤n≤15}\\{1，16≤n≤30}\\{\frac{1}5179zxj，31≤n≤45}\end{array}}$其中d≠0，n∈N*．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求a46關(guān)于d的表達(dá)式，并求a46的取值范圍；
（2）設(shè)集合M={b|b=ai+aj+ak，i，j，k∈N*，1≤i＜j＜k≤16}．若a=$\frac{1}{3}$，d=$\frac{1}{4}$，求證：2∈M．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．若隨機(jī)變量X～N（μ，σ2）（σ＞0），則下列如下結(jié)論：
P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826，
P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，
P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974，
某班有48名同學(xué)，一次數(shù)學(xué)考試的成績服從正態(tài)分布，平均分為80，標(biāo)準(zhǔn)差為10，理論上說在80分到90分的人數(shù)均為（　　）
A．32B．16C．8D．24

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