【題目】已知圓，直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)。

（1）求直線的方程；

（2）是否存在與直線平行的直線，使得與與圓相交于不同的兩點(diǎn)，不經(jīng)過點(diǎn)，且的面積最大？若存在，求出的方程及對(duì)應(yīng)的的面積S；若不存在，請(qǐng)說明理由。

【答案】（1）；（2）見解析.

【解析】

（1）先由圓的方程得到圓心坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，即可求出斜率，進(jìn)而可得直線方程；

（2）先設(shè)直線方程為：，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離得到：到的距離，

進(jìn)而可表示出的面積，結(jié)合基本不等式即可得出結(jié)果.

（1）圓C：可化為，則，

而是弦的中點(diǎn)，所以，所以斜率為，

則方程為：；

（2）設(shè)直線方程為：，即，

則到的距離，所以，

所以的面積，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)的面積最大，最大面積為2，

此時(shí)，，或，

的方程為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加比賽，只有其中三位獲獎(jiǎng).甲說：“乙或丙未獲獎(jiǎng)”；乙說：“甲、丙都獲獎(jiǎng)”；丙說：“我未獲獎(jiǎng)”；丁說：“乙獲獎(jiǎng)”.四位同學(xué)的話恰有兩句是對(duì)的，則（ ）

A. 甲和乙不可能同時(shí)獲獎(jiǎng) B. 丙和丁不可能同時(shí)獲獎(jiǎng)

C. 乙和丁不可能同時(shí)獲獎(jiǎng) D. 丁和甲不可能同時(shí)獲獎(jiǎng)

【答案】C

【解析】若甲乙丙同時(shí)獲獎(jiǎng)，則甲丙的話錯(cuò)，乙丁的話對(duì)；符合題意；

若甲乙丁同時(shí)獲獎(jiǎng)，則乙的話錯(cuò)，甲丙丁的話對(duì)；不合題意；

若甲丙丁同時(shí)獲獎(jiǎng)，則丙丁的話錯(cuò)，甲乙的話對(duì)；符合題意；；

若丙乙丁同時(shí)獲獎(jiǎng)，則甲乙丙的話錯(cuò)，丁的話對(duì)；不合題意；

因此乙和丁不可能同時(shí)獲獎(jiǎng)，選C.

【題型】單選題
【結(jié)束】
12

【題目】已知當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有唯一實(shí)數(shù)解，則值所在的范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一圓經(jīng)過點(diǎn)，,且它的圓心在直線上.

（I）求此圓的方程；

（II）若點(diǎn)為所求圓上任意一點(diǎn)，且點(diǎn),求線段的中點(diǎn)的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中，平面⊥平面， ， ， ．

（Ⅰ）求證： ⊥平面；

（Ⅱ）求證： ⊥；

（Ⅲ）若點(diǎn)在棱上，且平面，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)系中，曲線，曲線，點(diǎn)，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系.

（1）求曲線和的直角坐標(biāo)方程；

（2）過點(diǎn)的直線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間;

(2)求函數(shù)f(x)的最大值及取得最大值時(shí)x的取值集合.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，又函數(shù).

（1）求實(shí)數(shù)的值，并說明函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，且不等式對(duì)任意的恒成立.

(Ⅰ) 求與的關(guān)系；

(Ⅱ) 若數(shù)列滿足：，，為數(shù)列的前項(xiàng)和.求證：；

(Ⅲ) 若在數(shù)列中，，為數(shù)列的前項(xiàng)和.求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)在橢圓： 上， 是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）橢圓C上不與點(diǎn)重合的兩點(diǎn)， 關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，直線， 分別交軸于， 兩點(diǎn)．求證：以為直徑的圓被直線截得的弦長是定值．

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