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設A、B分別是直線上的兩個動點，并且||＝，動點P滿足記動點P的軌跡為C．

(1)求軌跡C的方程；

(2)若點D的坐標為(0，16)，M、N是曲線C上的兩個動點，且，求實數λ的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)設P(x，y)，因為A、B分別為直線和上的點，

　　故可設，．　　∵，

　　∴∴　　4分

　　又，　　∴．　　6分

　　∴．即曲線C的方程為．　　7分

　　(Ⅱ)設N(s，t)，M(x，y)，則由，可得(x，y－16)＝l (s，t－16)．

　　故x＝l s，y＝16＋l (t－16)．　　10分

　　∵M、N在曲線C上，

　　∴　　11分

　　消去s得　．

　　由題意知，且，解得．　　11分

　　又，∴．

　　解得()．

　　故實數l 的取值范圍是()．　　14分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（文科）設A、B分別是直線y=
2
5
5
x和y=-
2
5
5
x上的兩個動點，并且|
AB
|=
20
，滿足
OP
=
OA
+
OB
．（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）若點D的坐標為（0，16），M、N是曲線C上的兩個動點，且
DM
=λ
DN
（λ≠1），求實數λ的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•東城區(qū)一模）設A，B分別是直線y=
2
5
5
x和y=-
2
5
5
x上的兩個動點，并且|
AB
|=
20
，動點P滿足
OP
=
OA
+
OB
．記動點P的軌跡為C．
（Ⅰ）求軌跡C的方程；
（Ⅱ）M，N是曲線C上的任意兩點，且直線MN不與y軸垂直，線段MN的中垂線l交y軸于點E（0，y0），求y0的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設A、B分別是直線上的兩個動點，并且

記動點P的軌跡為C.

（1）求軌跡C的方程；

（2）若點D的坐標為（0，16），M、N是曲線C上的兩個動點，且，求實數的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：

設A、B分別是直線上的兩個動點，并且

記動點P的軌跡為C.

（1）求軌跡C的方程；

（2）若點D的坐標為（0，16），M、N是曲線C上的兩個動點，且，求實數的取值范圍.

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