Question

3．已知函數(shù)$f（x）=\frac{2}{{{e^x}+1}}+sinx$，其導函數(shù)記為f′（x），則f（2016）+f（-2016）+f′（2016）-f′（-2016）的值為2．

Answer 1

分析 利用導數(shù)的公式和導數(shù)的運算法，探究一下之間的關系，即可得到結(jié)論．

解答 解：函數(shù)$f（x）=\frac{2}{{{e^x}+1}}+sinx$，則f（-x）=$\frac{2{e}^{x}}{1+{e}^{x}}$-sinx；
f′（x）=$-\frac{2{e}^{x}}{（1+{{e}^{x}）}^{2}}$+cosx，
$f'（-x）=-\frac{2{e}^{x}}{（1+{e}^{x}）^{2}}+$cosx，
∵f′（x）-f′（-x）=0，f（x）+f（-x）=2．
∴f（2016）+f（-2016）+f′（2016）-f′（-2016）=2．
故答案為：2．

點評 本題考查了導數(shù)的公式的運用，簡單復合函數(shù)求導的能力，同時要求有一定的化簡能力和計算能力．探究其之間的關系．屬于中檔題．