Question

15．在下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)為①③．
①函數(shù)y=sin（kπ-x）（k∈Z）為奇函數(shù)；
②函數(shù)$y=tan（{2x+\frac{π}{6}}）$的圖象關(guān)于點(diǎn)$（{\frac{π}{12}，0}）$對(duì)稱；
③函數(shù)$y=cos（{2x+\frac{π}{3}}）$的圖象的對(duì)稱軸為$x=-\frac{2π}{3}+\frac{kπ}{2}$．

Answer 1

分析 ①化簡(jiǎn)函數(shù)y，判斷函數(shù)y為奇函數(shù)；
②根據(jù)正切函數(shù)的對(duì)稱中心，判斷即可；
③根據(jù)余弦函數(shù)的對(duì)稱性，求出函數(shù)y圖象的對(duì)稱軸即可．

解答 解：對(duì)于①，函數(shù)y=sin（kπ-x）（k∈Z）=$\left\{\begin{array}{l}{-sinx，k為偶數(shù)}\\{sinx，k為奇數(shù)}\end{array}\right.$，
∴函數(shù)y為奇函數(shù)，①正確；
對(duì)于②，x=$\frac{π}{12}$時(shí)，2x+$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{3}$≠$\frac{kπ}{2}$，k∈Z；
∴函數(shù)$y=tan（{2x+\frac{π}{6}}）$的圖象不關(guān)于點(diǎn)$（{\frac{π}{12}，0}）$對(duì)稱，②錯(cuò)誤；
對(duì)于③，令2x+$\frac{π}{3}$=kπ，解得x=-$\frac{π}{6}$+$\frac{kπ}{2}$，k∈Z；
∴函數(shù)$y=cos（{2x+\frac{π}{3}}）$圖象的對(duì)稱軸為x=-$\frac{π}{6}$+$\frac{kπ}{2}$，
即x=-$\frac{2π}{3}$+$\frac{kπ}{2}$，k∈Z，∴③正確；
綜上，正確的結(jié)論是①③．
故答案為：①③．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．