Question

5．已知{a_n}是等差數列，有下列數列：①{2a_n-1}；②{a_2n}；③{a_3n+1}；④{|a_n|}；⑤{a_n+a_n+1}；⑥{a_na_n+1}；其中是等差數列的是①②③⑤（填序號）

Answer 1

分析 根據等差數列的定義，只需任意相鄰的后一項與前一項的差為定值即可．

解答 解：設數列{a_n}的公差為d，
∵（2a_n+1-1）-（2a_n-1）=2（a_n+1-a_n）=2d，
∴①為等差數列；
∵a_2（n+1）-a_2n=a_2n+2-a_2n=2d，
∴②為等差數列；
∵a_3（n+1）+1-a_3n+1=a_3n+4-a_3n+1=3d，
∴③為等差數列；
∵當數列{a_n}的首項為正數、公差為負數時，
∴④不是等差數列；
∵（a_n+1+a_n+2）-（a_n+a_n+1）=（a_n+2-a_n+1）+（a_n+1-a_n）=2d，
∴⑤為等差數列；
∵（a_n+1a_n+2）-（a_na_n+1）=a_n+1（a_n+2-a_n）=2d•a_n+1，
∴⑥不一定為等差數列，
故答案為：①②③⑤．

點評 本題考查等差數列的判定，注意解題方法的積累，屬于基礎題．