14．一個(gè)底面為正三角形的直三棱柱的正視圖和俯視圖（單位：cm）如圖所示，則它的外接球的表面積等于$\frac{25π}{3}$cm2．

分析 由已知三棱柱的三視圖，計(jì)算三棱柱的底面邊長以及高，然后求外接球的半徑即可．

解答 解：由已知得到三棱柱的底面三角形的高為$\sqrt{3}$，所以底面外接圓的半徑為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，三棱柱的高為$\sqrt{3}$，所以外接球的半徑的平方為$（\frac{2\sqrt{3}}{3}）^{2}+（\frac{\sqrt{3}}{2}）^{2}$=$\frac{25}{12}$，
所以外接球的表面積為4π×$\frac{25}{12}$=$\frac{25π}{3}$；
故答案為：$\frac{25π}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查了三棱柱的三視圖以及其外接球表面積的求法；關(guān)鍵是由三視圖得到正三棱柱的底面外接圓的半徑、三棱柱的高與外接球的關(guān)系．

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4．拋物線y=$\frac{1}{4}$x2的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（　�。�
A．2B．1C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{8}$

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5．已知{an}是等差數(shù)列，有下列數(shù)列：①{2an-1}；②{a2n}；③{a3n+1}；④{|an|}；⑤{an+an+1}；⑥{anan+1}；其中是等差數(shù)列的是①②③⑤（填序號）

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2．已知a，b∈R，a2-2ab+5b2=4，則ab的最小值為$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$．

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9．在△ABC中，E為AC上一點(diǎn)，$\overrightarrow{AC}=3\overrightarrow{AE}$，P為BE上任一點(diǎn)，若$\overrightarrow{AP}=m\overrightarrow{AB}+n\overrightarrow{AC}（{m＞0，n＜0}）$，則$\frac{3}{m}+\frac{1}{n}$的最小值是（　　）
A．9B．10C．11D．12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．如圖，過原點(diǎn)O的直線l1，l2分別與x軸，y軸成30°的角，點(diǎn)P（m，n）在l1上運(yùn)動，點(diǎn)Q（p，q）在l2上運(yùn)動，且$|PQ|=2\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求動點(diǎn)M（m，p）的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設(shè)A，B是軌跡C上不同兩點(diǎn)，且${k_{OA}}•{k_{OB}}=-\frac{1}{3}$，
（�。┣�$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$的取值范圍；
（ⅱ）判斷△OAB的面積是否為定值？若是，求出該定值，不是請說明理由．

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6．若雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，線段F1F2被拋物線y2=4bx的焦點(diǎn)分成5：3兩段，則此雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\frac{4\sqrt{15}}{15}$B．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$C．$\sqrt{15}$D．$\sqrt{3}$

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3．先化簡，再求代數(shù)式（a-1+$\frac{2}{a+1}$）÷（a2+1）的值，其中a=$\sqrt{2}$-1．

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4．已知四邊形ABCD中，AB∥CD，AD=AB=BC=$\frac{1}{2}$CD=2，E為DC中點(diǎn)，連接AE，將△AED沿AE翻折到△AED1，使得二面角D1-AE-D的平面角的大小為θ．
（Ⅰ）證明：BD1⊥AE；
（Ⅱ）已知二面角D1-AB-C的平面角的余弦值為$\frac{\sqrt{5}}{5}$，求θ的大小及CD1的長．

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