Question

16．已知拋物線C：y²=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P是l上一點(diǎn)，Q是直線PF與C的一個(gè)交點(diǎn)，若$\overrightarrow{FP}=3\overrightarrow{FQ}$，則|QF|=（　　）

• A． $\frac{8}{3}$
• B． $\frac{4}{3}$
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 求得直線PF的方程，與y²=4x聯(lián)立可得x=1，利用拋物線的定義可得|QF|=d可求．

解答 解：設(shè)Q到l的距離為d，則由拋物線的定義可得|QF|=d，
∵$\overrightarrow{FP}=3\overrightarrow{FQ}$，
∴|PQ|=2d，
∴直線PF的斜率為±$\sqrt{3}$，
∵F（1，0），準(zhǔn)線l：x=-1，
∴直線PF的方程為y=±$\sqrt{3}$（x-1），
與y²=4x聯(lián)立可得x=$\frac{1}{3}$，
∴|$\overrightarrow{QF}$|=d=1+$\frac{1}{3}$=$\frac{4}{3}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查拋物線的定義、方程和簡(jiǎn)單性質(zhì)，同時(shí)考查直線與拋物線的位置關(guān)系和向量共線的性質(zhì)，屬于中檔題．