Question

16．從{1，2，3，4，…，50}中任取5個(gè)數(shù)（可以相同），則取到合數(shù)的個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望為$\frac{17}{5}$．

Answer 1

分析 求出{1，2，3，4，…，50}中所有合數(shù)的個(gè)數(shù)，計(jì)算從中任取1個(gè)數(shù)取到合數(shù)的概率值；設(shè)X為取到合數(shù)的個(gè)數(shù)，則X服從二項(xiàng)分布，計(jì)算X的數(shù)學(xué)期望即可．

解答 解：{1，2，3，4，…，50}中共有合數(shù)為50-16=34個(gè)，
從{1，2，3，4，…，50}中任取1個(gè)數(shù)（可以相同），
則取到合數(shù)的概率為P=$\frac{34}{50}$=$\frac{17}{25}$；
所以從{1，2，3，4，…，50}中任取5個(gè)數(shù)（可以相同），
設(shè)X為取到合數(shù)的個(gè)數(shù)，
則P（X=i）=${C}_{5}^{i}$•${（\frac{17}{25}）}^{i}$•${（1-\frac{17}{25}）}^{5-i}$，其中0≤i≤5；
所以X～B（5，$\frac{17}{25}$），
所以取到合數(shù)的個(gè)數(shù)X的數(shù)學(xué)期望為
EX=5×$\frac{17}{25}$=$\frac{17}{5}$．
故答案為：$\frac{17}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二項(xiàng)分布的概率與數(shù)學(xué)期望的計(jì)算問題，是中檔題．