8．已知復(fù)數(shù)ω是1的一個立方根，則1+ω+ω2+…+ω2017的所有可能值組合成的集合為{2018，$\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i$，$\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i$}．

分析 由復(fù)數(shù)ω是1的一個立方根，得到ω=1，或ω=-$\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i$，或ω=-$\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i$，由此能求出1+ω+ω2+…+ω2017的所有可能值組合成的集合．

解答 解：∵復(fù)數(shù)ω是1的一個立方根，
∴ω=1，或ω=-$\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i$，或ω=-$\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i$，
當(dāng)ω=1時，1+ω+ω2+…+ω2017=$\underset{\underbrace{1+1+…+1}}{2018個}$=2018，
當(dāng)ω=-$\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i$時，1+ω+ω2+…+ω2017=1+[（-$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}i$）+（-$\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i$）+1]×672+（-$\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i$）
=$\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i$．
當(dāng)ω=-$\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}$i時，1+ω+ω2+…+ω2017=1+[（-$\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i$）+（-$\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}$i）+1]×672+（-$\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i$）
=$\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i$．
∴1+ω+ω2+…+ω2017的所有可能值組合成的集合為{2018，$\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i$，$\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i$}．
故答案為：{2018，$\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i$，$\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i$}．

點(diǎn)評 本題考查等比數(shù)列的前2017項(xiàng)和的可能取值構(gòu)成的集合的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意分組求和法、復(fù)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊系列答案
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4．已知函數(shù)f（x）=alnx+b（a，b∈R），曲線f（x）在x=1處的切線方程為x-y-1=0．
（1）求a，b的值；  
（2）證明：f（x）+$\frac{1}{x}$≥1；
（3）已知滿足xlnx=1的常數(shù)為k．令函數(shù)g（x）=mex+f（x）（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…），若x=x0是g（x）的極值點(diǎn)，且g（x）≤0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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19．已知定義在R上的函數(shù)f（x）=asinωx+bcosωx（ω＞0）可利用輔助角公式化為f（x）=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$sin（ωx+φ） （其中tanφ=$\frac{a}$）．若f（x）的周期為π，且對一切x∈R，都有f（x）$≤f（\frac{π}{12}）=4$；
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）若g（x）=f（$\frac{π}{6}-x$），求函數(shù)g（x）的單調(diào)增區(qū)間．

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16．從{1，2，3，4，…，50}中任取5個數(shù)（可以相同），則取到合數(shù)的個數(shù)的數(shù)學(xué)期望為$\frac{17}{5}$．

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3．在正三角形ABC中，D是BC上的點(diǎn)，$AB=1，BD=\frac{1}{3}$，則$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AD}$=$\frac{5}{6}$．

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13．已知函數(shù)f（x）=mlnx+8x-x2在[3，+∞）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　�。�
A．（-∞，-8）B．（-∞，-8]C．（-∞，-6）D．（-∞，-6]

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20．已知a＞0，函數(shù)f（x）=ax2-x，g（x）=lnx．
（1）若$a=\frac{1}{2}$，求函數(shù)y=f（x）-2g（x）的極值；
（2）設(shè)b＞0，f'（x）是f（x）的導(dǎo)數(shù)，g'（x）是g（x）的導(dǎo)數(shù)，h（x）=f'（x）+bg'（x）+1，圖象的最低
點(diǎn)坐標(biāo)為（2，8），找出最大的實(shí)數(shù)m，滿足對于任意正實(shí)數(shù)x1，x2且x1+x2=1，h（x1）h（x2）≥m成立．

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17．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=log2x，g（x）=2log2（2x+a），a∈R
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若對任意x∈[1，4]，f（4x）≤g（x），求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）設(shè)a＞-2，求函數(shù)h（x）=g（x）-f（x），x∈[1，2]的最小值．

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18．已知橢圓C的兩個焦點(diǎn)是F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0），且橢圓C經(jīng)過點(diǎn)A（0，$\sqrt{5}$）．
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