Question

1．已知點(diǎn)$M（{-6，3\sqrt{5}}）$在雙曲線$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的漸近線上，C的焦距為12，則C的方程為（　�。�

• A． $\frac{x^2}{8}-\frac{y^2}{10}=1$
• B． $\frac{x^2}{10}-\frac{y^2}{8}=1$
• C． $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{20}=1$
• D． $\frac{x^2}{20}-\frac{y^2}{16}=1$

Answer 1

分析 由題意可得c=6，即有a²+b²=36，求出雙曲線的漸近線方程為y=±$\frac{a}$x，可得a，b關(guān)系式，解方程可得a，b，進(jìn)而得到所求雙曲線的方程．

解答 解：雙曲線$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的焦距為12，
可得2c=12，即c=6，即有a²+b²=36，
雙曲線的漸近線方程為y=±$\frac{a}$x，
由題意點(diǎn)$M（{-6，3\sqrt{5}}）$在雙曲線$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的漸近線上，
可得3$\sqrt{5}$=$\frac{a}×6$，即$\sqrt{5}$a=2b，
解得a=4，b=2$\sqrt{5}$，
可得雙曲線的方程為 $\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{20}$=1．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的方程的求法，注意運(yùn)用雙曲線的漸近線方程和基本量的關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．