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(文)已知關于x的方程x2+mx+n+1=0的兩根為x1,x2,且滿足-1<x1<0<x2<1,則點(m,n)所表示的平面區(qū)域面積為( )
A.
B.
C.1
D.2
【答案】分析:構造函數f(x)=x2+mx+n+1,利用方程x2+mx+n+1=0的兩根為x1,x2,且滿足-1<x1<0<x2<1,確定點(m,n)所表示的平面區(qū)域,利用三角形的面積公式可求點(m,n)所表示的平面區(qū)域面積.
解答:解:構造函數f(x)=x2+mx+n+1
∵關于x的方程x2+mx+n+1=0的兩根為x1,x2,且滿足-1<x1<0<x2<1,
,∴
求得三條直線-m+n+2=0,n+1=0,m+n+2=0的交點坐標分別為(1,-1),(-1,-1),(0,-2)
∴點(m,n)所表示的平面區(qū)域面積為S=
故選C.
點評:本題考查方程的根,考查函數與方程思想,考查平面區(qū)域的確定方法,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知關于t的方程t2-2t+a=0(a∈R)有兩個虛根t1、t2,且滿足|t1-t2|=2
3

(1)求方程的兩個根以及實數a的值.
(2)若對于任意x∈R,不等式loga(x2+a)≥-k2+2mk-2k對于任意的k∈[2,3]恒成立,求實數m的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知關于t的方程t2-2t+a=0一個根為1+
3
i.(a∈R)

(1)求方程的另一個根及實數a的值;
(2)若x+
a
x
m2-3m+6在x∈(0,+∞)
上恒成立,試求實數m的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知關于t的方程t2-2t+a=0的一個根為1+
3
i.(a∈R)

(1)求方程的另一個根及實數a的值;
(2)是否存在實數m,使對x∈R時,不等式loga(x2+a)≥m2-2km+2k對k∈[-1,2]恒成立?若存在,試求出實數m的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知關于t的方程t2-2t+a=0的一個根為1+
3
i.(a∈R)

(1)求方程的另一個根及實數a的值;
(2)是否存在實數m,使對x∈R時,不等式loga(x2+a)≥m2-2km+2k對k∈[-1,2]恒成立?若存在,試求出實數m的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:2010年五校聯合教學調研數學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知關于t的方程t2-2t+a=0(a∈R)有兩個虛根t1、t2,且滿足
(1)求方程的兩個根以及實數a的值.
(2)若對于任意x∈R,不等式loga(x2+a)≥-k2+2mk-2k對于任意的k∈[2,3]恒成立,求實數m的取值范圍.

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