Question

在中，角，，所對(duì)的邊分別是，，，已知，.
（1）若的面積等于，求，；
（2）若，求的面積.

Answer 1

（1），；（2）

試題分析：（1）利用余弦定理及面積公式，列方程組就可求出，；（2）要求三角形面積，關(guān)鍵在于求出邊長(zhǎng).但已知等式條件不能直接利用正余弦定理將角化為邊，所以先根據(jù)誘導(dǎo)公式將化為再利用兩角和與差的正弦公式及二倍角公式化簡(jiǎn)，得，此時(shí)約分時(shí)注意討論零的情況.當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，得，對(duì)這一式子有兩個(gè)思路，一是用正弦定理化邊，二是繼續(xù)化角，
試題解析：（1）由余弦定理及已知條件得，，         2分
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824033106889506.png" style="vertical-align:middle;" />的面積等于，所以，得．       4分
聯(lián)立方程組解得，．                  7分
（2）由題意得，即，
當(dāng)時(shí)，，，，，            10分
當(dāng)時(shí)，得，由正弦定理得，
聯(lián)立方程組解得，．              13分
所以的面積．                  14分