在
1n
和n+1之間插入n個(gè)正數(shù)，使這n+2個(gè)正數(shù)成等比數(shù)列，則插入的n個(gè)正數(shù)之積為
 
．
分析：分n為奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況討論，根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)可知a1•an=a2•an-1=a3•an-2=…=a
n
2
•a
n
2
+1和a1•an=a2•an-1=a3•an-2=…=（a
n+1
2
）2•進(jìn)而求得答案．
解答：解：設(shè)該數(shù)列為{an}，
n為偶數(shù)，a1•an=a2•an-1=a3•an-2=…=a
n
2
•a
n
2
+1
∴中間n個(gè)數(shù)的積為(
n+1
n
)
n
2

當(dāng)n為奇數(shù)，a1•an=a2•an-1=a3•an-2=…=（a
n+1
2
）2•
中間n個(gè)數(shù)的積為
(
n+1
n
) 
n-1
2
×(
n+1
n
) 
1
2
=(
n+1
n
)
n
2

綜上所述，結(jié)果為(
n+1
n
)
n
2

故答案為(
n+1
n
)
n
2
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是利用了等比中項(xiàng)的性質(zhì)．但要注意討論n取奇數(shù)和偶數(shù)時(shí)的兩種情況．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在
1n
和n+1之間插入n個(gè)正數(shù)，使這n+2個(gè)數(shù)依次成等比數(shù)列，求所插入的n個(gè)數(shù)之積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•嘉定區(qū)二模）（文）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)于任意n∈N*，總有Sn=2（an-1）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）在an與an+1之間插入n個(gè)數(shù)，使這n+2個(gè)數(shù)組成等差數(shù)列，當(dāng)公差d滿足3＜d＜4時(shí)，求n的值并求這個(gè)等差數(shù)列所有項(xiàng)的和T；
（3）記an=f（n），如果cn=n•f(n•log
2
m)（n∈N*），問是否存在正實(shí)數(shù)m，使得數(shù)列{cn}是單調(diào)遞減數(shù)列？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l的方程為x-2y-2=0，數(shù)列{an}滿足a1=2，其前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)（an+1，Sn）在直線l上．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）在an和an+1之間插入n個(gè)數(shù)，使這n+2個(gè)數(shù)組成公差為dn的等差數(shù)列，令Tn=
1
d1
+
1
d2
+…+
1
dn
，試證明Tn＜
15
16
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在
1
n
和n+1之間插入n個(gè)正數(shù)，使這n+2個(gè)數(shù)依次成等比數(shù)列，求所插入的n個(gè)數(shù)之積．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案