在
1n
和n+1之間插入n個(gè)正數(shù)，使這n+2個(gè)數(shù)依次成等比數(shù)列，求所插入的n個(gè)數(shù)之積．
分析：先令a0=
1
n
  an+1=n+1，進(jìn)而設(shè)插入的n個(gè)數(shù)分別為a1，a2…an，進(jìn)而根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)可推斷出a0×an+1=a1×an=a2×an-1=…=an×a1=an+1×a0，進(jìn)而把n組數(shù)相乘，整理可求得答案．
解答：解：令a0=
1
n
  an+1=n+1
插入的n個(gè)數(shù)分別為a1，a2…an
根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)可知a0×an+1=a1×an=a2×an-1=…=an×a1=an+1×a0=
n+1
n

n組數(shù)相乘（a1×a2×…×an）2=（
n+1
n
）n
∴a1×a2×…×an=
(
n+1
n
) n
；
故所插入的n個(gè)數(shù)之積為：
(
n+1
n
) n
點(diǎn)評：本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)--等比中項(xiàng)．考查了對等比中項(xiàng)性質(zhì)的靈活運(yùn)用，考查了學(xué)生綜合分析問題和推理的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在
1n
和n+1之間插入n個(gè)正數(shù)，使這n+2個(gè)正數(shù)成等比數(shù)列，則插入的n個(gè)正數(shù)之積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•嘉定區(qū)二模）（文）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且對于任意n∈N*，總有Sn=2（an-1）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）在an與an+1之間插入n個(gè)數(shù)，使這n+2個(gè)數(shù)組成等差數(shù)列，當(dāng)公差d滿足3＜d＜4時(shí)，求n的值并求這個(gè)等差數(shù)列所有項(xiàng)的和T；
（3）記an=f（n），如果cn=n•f(n•log
2
m)（n∈N*），問是否存在正實(shí)數(shù)m，使得數(shù)列{cn}是單調(diào)遞減數(shù)列？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l的方程為x-2y-2=0，數(shù)列{an}滿足a1=2，其前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)（an+1，Sn）在直線l上．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）在an和an+1之間插入n個(gè)數(shù)，使這n+2個(gè)數(shù)組成公差為dn的等差數(shù)列，令Tn=
1
d1
+
1
d2
+…+
1
dn
，試證明Tn＜
15
16
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在
1
n
和n+1之間插入n個(gè)正數(shù)，使這n+2個(gè)數(shù)依次成等比數(shù)列，求所插入的n個(gè)數(shù)之積．

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