如圖，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB//CD，AD⊥AB，AB＝2，AD＝，AA1＝3，E為CD上一點，DE＝1，EC＝3.

(1)證明：BE⊥平面BB1C1C；

(2)求點B1 到平面EA1C1 的距離．


[解析]　(1)證明：過B作CD的垂線交CD于F，則

BF＝AD＝，EF＝AB－DE＝1，FC＝2.

在Rt△BFE中，BE＝.

在Rt△CFB中，BC＝.

在△BEC中，因為BE2＋BC2＝9＝EC2，故BE⊥BC.

由BB1⊥平面ABCD得BE⊥BB1，

所以BE⊥平面BB1C1C.

(2)連接B1E，則三棱錐E－A1B1C1的體積V＝AA1·S△A1B1C1＝.

在Rt△A1D1C1中，A1C1＝＝3.

同理，EC1＝＝3.

A1E＝＝2，

故S△A1C1E＝3.

設(shè)點B1到平面EA1C1的距離為d，

則三棱錐B1－A1C1E的體積

V＝·d·S△A1C1E＝d，

從而d＝，d＝.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


上圖為水平放置的正方形ABCO，它在直角坐標(biāo)系xOy中點B的坐標(biāo)為(2,2)，則在用斜二測畫法畫出的正方形的直觀圖中，頂點B′到x′軸的距離為(　　)

A.                                                             B.

C．1                                                             D.

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如圖，P為平行四邊形ABCD所在平面外的一點，過BC的平面與平面PAD交于EF，則四邊形EFBC是(　　)

A．空間四邊形　　　　　                             B．平行四邊形

C．梯形                                                        D．以上都有可能

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如圖，幾何體E－ABCD是四棱錐，△ABD為正三角形，CB＝CD，EC⊥BD.

(1)求證：BE＝DE；

(2)若∠BCD＝120°，M為線段AE的中點，求證：DM∥平面BEC.

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下列命題中錯誤的是(　　)

A．如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)一定存在直線平行于平面β

B．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β

C．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γ

D．如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)所有直線都垂直于平面β

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在正方體ABCD－A1B1C1D1中，S是B1D1的中點，E、F、G分別是BC、SC和DC的中點，點P在線段FG上．

(1)求證：平面EFG∥平面SDB；

(2)求證：PE⊥AC.

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已知某幾何體的三視圖如圖，其中主視圖中半圓的半徑為1，則該幾何體的體積為(　　)

A．24－π                                                  B．24－

C．24－π                                                      D．24－

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在空間直角坐標(biāo)系中，已知點P(x，y，z)，給出下列四條敘述：

①點P關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是(x，－y，z)；

②點P關(guān)于yOz平面的對稱點的坐標(biāo)是(x，－y，－z)；

③點P關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)是(x，－y，z)；

④點P關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)是(－x，－y，－z)．

其中正確的個數(shù)是(　　)

A．3                                                             B．2

C．1                                                              D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，平面ABCD⊥平面ABEF，四邊ABCD是正方形，四邊形ABEF是矩形，且AF＝AD＝a，G是EF的中點，則GB與平面AGC所成角的正弦值為________．

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同步練習(xí)冊答案