如圖，幾何體E－ABCD是四棱錐，△ABD為正三角形，CB＝CD，EC⊥BD.

(1)求證：BE＝DE；

(2)若∠BCD＝120°，M為線(xiàn)段AE的中點(diǎn)，求證：DM∥平面BEC.


[解析]　(1)取BD的中點(diǎn)O，連接CO，EO.

由于CB＝CD，所以CO⊥BD，

又EC⊥BD，EC∩CO＝C，

CO，EC平面EOC，

所以BD⊥平面EOC，

因此BD⊥EO，

又O為BD的中點(diǎn)，

所以BE＝DE.

(2)取AB的中點(diǎn)N，連接DM，DN，MN，

因?yàn)?i>M是AE的中點(diǎn)，

所以MN∥BE.

又MN平面BEC，BE平面BEC，

所以MN∥平面BEC.

又因?yàn)椤?i>ABD為正三角形，

所以∠BDN＝30°，

又CB＝CD，∠BCD＝120°，

因此∠CBD＝30°，

所以DN∥BC.

又DN平面BEC，BC平面BEC，

所以DN∥平面BEC.

又MN∩DN＝N，

故平面DMN∥平面BEC，

又DM平面DMN，

所以DM∥平面BEC.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，在四棱錐P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，PD＝DC，F是PB的中點(diǎn)．

(1)求證：DF⊥AP.

(2)在線(xiàn)段AD上是否存在點(diǎn)G，使GF⊥平面PBC？若存在，說(shuō)明G點(diǎn)的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


一個(gè)正方體紙盒展開(kāi)后如圖，在原正方體紙盒中有下列結(jié)論：

①AB⊥EF；②AB與CM成60°的角；③EF與MN是異面直線(xiàn)；④MN∥CD.其中正確的是(　　)

A．①②                                                        B．③④

C．②③                                                        D．①③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


過(guò)三棱柱ABC－A1B1C1的任意兩條棱的中點(diǎn)作直線(xiàn)，其中與平面ABB1A1平行的直線(xiàn)共有________條．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知a，b，c為三條不重合的直線(xiàn)，α，β，γ為三個(gè)不重合的平面，直線(xiàn)均不在平面內(nèi)，給出六個(gè)命題：

其中正確的命題是________(將正確命題的序號(hào)都填上)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)l是直線(xiàn)，α，β是兩個(gè)不同的平面(　　)

A．若l∥α，l∥β，則α∥β                            B．若l∥α，l⊥β，則α⊥β

C．若α⊥β，l⊥α，則l⊥β                            D．若α⊥β，l∥α，則l⊥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB//CD，AD⊥AB，AB＝2，AD＝，AA1＝3，E為CD上一點(diǎn)，DE＝1，EC＝3.

(1)證明：BE⊥平面BB1C1C；

(2)求點(diǎn)B1 到平面EA1C1 的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


某幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積為_(kāi)_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


若平面α、β的法向量分別為n1＝(2,3,5)，n2＝(－3,1，－4)，則(　　)

A．α∥β                                                         B．α⊥β

C．α、β相交但不垂直                                  D．以上均不正確

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同步練習(xí)冊(cè)答案