5．在平面幾何中有如下結(jié)論：正三角形的邊長(zhǎng)為a，則它的內(nèi)切圓的半徑r=$\frac{\sqrt{3}}{6}$a．通過(guò)類比，在空間中可以得到：正四面體的棱長(zhǎng)為a，則它的內(nèi)切球的半徑r=$\frac{\sqrt{6}}{12}$a．

分析 平面圖形類比空間圖形，二維類比三維得到類比平面幾何的結(jié)論，證明時(shí)連接球心與正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)．把正四面體分成四個(gè)高為r的三棱錐，正四面體的體積，就是四個(gè)三棱錐的體積的和，求解即可．

解答 解：從平面圖形類比空間圖形，從二維類比三維，
球心到正四面體一個(gè)面的距離即球的半徑r，連接球心與正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)．
把正四面體分成四個(gè)高為r的三棱錐，所以4×$\frac{1}{3}$S•r=$\frac{1}{3}$•S•h，r=$\frac{1}{4}$h．
（其中S為正四面體一個(gè)面的面積，h為正四面體的高）
所以它的內(nèi)切球的半徑r=$\frac{\sqrt{6}}{12}$a．
故答案為：$\frac{\sqrt{6}}{12}$a．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查類比推理．類比推理是指依據(jù)兩類數(shù)學(xué)對(duì)象的相似性，將已知的一類數(shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì)類比遷移到另一類數(shù)學(xué)對(duì)象上去．一般步驟：①找出兩類事物之間的相似性或者一致性．②用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（或猜想）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．已知數(shù)列{an}滿足an=$\frac{1}{{1-{a_{n-1}}}}（n＞1，n∈{N^*}）$，a1=2，則數(shù)列{an}的前6項(xiàng)和S6=3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．已知不等式$\frac{x-3}{ax+b}$＞0的解集為（-1，3），那么$\frac{{{a^3}-2{b^3}}}{{3{b^2}a}}$=（　　）
A．3B．-$\frac{1}{3}$C．-1D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=$\frac{1}{{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}}$則數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn=$\sqrt{n+1}-1$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．某種汽車(chē)購(gòu)買(mǎi)時(shí)費(fèi)用為14.4萬(wàn)元，每年應(yīng)交付保險(xiǎn)費(fèi)、汽油費(fèi)費(fèi)用共0.9萬(wàn)元，汽車(chē)的維修費(fèi)為：第一年0.2萬(wàn)元，第二年0.4萬(wàn)元，第三年為0.6萬(wàn)元，…依等差數(shù)列逐年遞增．
（1）設(shè)該車(chē)使用n年的總費(fèi)用（包括購(gòu)車(chē)費(fèi)）為f（n），試寫(xiě)出f（n）的表達(dá)式；
（2）求這種汽車(chē)使用多少年報(bào)廢最合算（即該車(chē)使用多少年？使得年平均費(fèi)用最少）？
（3）如果汽車(chē)采用分期付款的方式購(gòu)買(mǎi)，在購(gòu)買(mǎi)一個(gè)月后第一次付款，且在每月的同一天等額付款一次，在購(gòu)買(mǎi)后的第一年（24個(gè)月）將貨款全部付清，月利率為1%，按復(fù)利算，每月應(yīng)付款多少元給汽車(chē)銷(xiāo)售商（結(jié)果精確到元，參考數(shù)據(jù)1.0124≈1.27）？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．如果一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位長(zhǎng)度：cm），則此幾何體的表面積是（　　）
A．$（20+4\sqrt{3}）c{m^2}$B．$（20+4\sqrt{2}）c{m^2}$C．$（20+\sqrt{2}）c{m^2}$D．$（10+4\sqrt{2}）c{m^2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．已知{an}滿足a1=1，an+an+1=（$\frac{1}{3}$）n（n∈N*），Sn=a1+a2•3+a3•32+…+an•3n-1，類比課本中推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的方法，可求得4Sn-3nan=n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知某公司生產(chǎn)一種零件的年固定成本是3萬(wàn)元，每生產(chǎn)1千件，須另投入2萬(wàn)元，設(shè)該公司年內(nèi)共生產(chǎn)該零件x千件并全部銷(xiāo)售完，每1千件的銷(xiāo)售收入為R（x）萬(wàn)元，且R（x）=$\left\{\begin{array}{l}{5.6-\frac{{x}^{2}}{30}（0＜x≤10）}\\{\frac{133}{x}-\frac{1250}{{x}^{2}}（x＞10）}\end{array}\right.$
（1）寫(xiě)出年利潤(rùn)W（x）（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該公司在這種零件的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？（注：年利潤(rùn)=年銷(xiāo)售收入-年總成本）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．已知點(diǎn)B是點(diǎn)A（3，7，-4）在xOz平面上的射影，則$\overrightarrow{OB}$2等于25．

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