5．在平面幾何中有如下結(jié)論：正三角形的邊長為a，則它的內(nèi)切圓的半徑r=$\frac{\sqrt{3}}{6}$a．通過類比，在空間中可以得到：正四面體的棱長為a，則它的內(nèi)切球的半徑r=$\frac{\sqrt{6}}{12}$a．

分析 平面圖形類比空間圖形，二維類比三維得到類比平面幾何的結(jié)論，證明時連接球心與正四面體的四個頂點．把正四面體分成四個高為r的三棱錐，正四面體的體積，就是四個三棱錐的體積的和，求解即可．

解答 解：從平面圖形類比空間圖形，從二維類比三維，
球心到正四面體一個面的距離即球的半徑r，連接球心與正四面體的四個頂點．
把正四面體分成四個高為r的三棱錐，所以4×$\frac{1}{3}$S•r=$\frac{1}{3}$•S•h，r=$\frac{1}{4}$h．
（其中S為正四面體一個面的面積，h為正四面體的高）
所以它的內(nèi)切球的半徑r=$\frac{\sqrt{6}}{12}$a．
故答案為：$\frac{\sqrt{6}}{12}$a．

點評 本題主要考查類比推理．類比推理是指依據(jù)兩類數(shù)學(xué)對象的相似性，將已知的一類數(shù)學(xué)對象的性質(zhì)類比遷移到另一類數(shù)學(xué)對象上去．一般步驟：①找出兩類事物之間的相似性或者一致性．②用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（或猜想）．

練習(xí)冊系列答案
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