Question

10．如果一個幾何體的三視圖如圖所示（單位長度：cm），則此幾何體的表面積是（　　）

• A． $（20+4\sqrt{3}）c{m^2}$
• B． $（20+4\sqrt{2}）c{m^2}$
• C． $（20+\sqrt{2}）c{m^2}$
• D． $（10+4\sqrt{2}）c{m^2}$

Answer 1

分析 由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個四棱柱（正方體）與四棱錐的組合體，分別計算各個面的面積，相加可得答案．

解答 解：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個四棱柱（正方體）與四棱錐的組合體，
四棱柱（正方體）的棱長為2cm，故每個面的面積為：2×2=4cm²，
四棱錐的底面邊長為2cm，高為1cm，故側(cè)高為：$\sqrt{2}$cm，
故每個側(cè)面的面積為：$\frac{1}{2}$×2×=$\sqrt{2}$cm²，
故組合體的表面積S=5×4+4×$\sqrt{2}$=$（20+4\sqrt{2}）c{m^2}$，
故選：B

點評 本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．