（本題滿分12分）如圖,在三棱柱中,側(cè)面底面,,,且為中點.

(I)證明:平面;
(II)求直線與平面所成角的正弦值;
(III)在上是否存在一點,使得平面,若不存在,說明理由;若存在,確定點的位置.
(I)證明見解析
(II)
(III) 存在這樣的點E,E為的中點
(1)因為側(cè)面底面,所以只需證明即可.
（2）可以以O(shè)為原點，ＯＮ，ＯＣ，ＯＡ１所在直線為x,y,z軸建立空間直角坐標系，然后用向量的方法求解線面角的問題.
（3）在（2）的基礎(chǔ)上也可以用向量來求點E位置.也可以取BC的中點M，連接OM，取BC1的中點E，連接ME，則OM//AB，ME//BB1//AA1，所以平面OMB//平面AA1B，所以O(shè)E//平面.從而確定E為BC1的中點.
(Ⅰ)證明:因為,且O為AC的中點,
所以 
又由題意可知,平面平面,交線為,且平面,
所以平面 
(Ⅱ)如圖,以O(shè)為原點,所在直線分別為x,y,z軸建立空間直角坐標系.

由題意可知,又 
所以得: 
則有: 
設(shè)平面的一個法向量為,則有
,令,得 
所以 
 
因為直線與平面所成角和向量與所成銳角互余,所以 
(Ⅲ)設(shè) 
即,得 
所以得 
令平面,得 , 
即得 
即存在這樣的點E,E為的中點 
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題12分)
如圖,在三棱錐中,為的中點,平面,垂足落在線段上,已知
(1)證明:;
(2)在線段上是否存在點,使得二面角為直二面角?若存在,求出的長;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，四棱錐的底面是正方形，⊥平面，，點E
是SD上的點，且.

（1）求證：對任意的，都有AC⊥BE；
（2）若二面角C-AE-D的大小為，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題共10分）
將兩塊三角板按圖甲方式拼好，其中，，，

，現(xiàn)將三角板沿折起，使在平面上的射影恰好在上，如圖乙．

(Ⅰ)求證：平面；
(Ⅱ)求二面角的余弦值；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在三棱錐中，面面，是正三角形，．

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）若異面直線所成角的余弦值為，求二面角的大��；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖所示，在長方體中，，，，為棱上一點.

(1)若，求異面直線和所成角的正切值；
(2)是否存在這樣的點使得平面？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在下列關(guān)于直線、與平面、的命題中,正確的是 （ ）
A．若且,則，B．若且,則.
C．若且,則，D．若且,則

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中，真命題是（    ）
A．若直線m、n都平行于，則
B．設(shè)是直二面角，若直線則
C．若在平面內(nèi)的射影依次是一個點和一條直線，且，則或
D．若直線m、n是異面直線，，則n與相交

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)是不同的直線，是不同的平面，則下列結(jié)論錯誤的是（    ）
A．若則
B．若，則
C．若，則
D．若，則

查看答案和解析>>

同步練習冊答案