(本小題12分)
如圖,在三棱錐中,為的中點(diǎn),平面,垂足落在線段上,已知
(1)證明:;
(2)在線段上是否存在點(diǎn),使得二面角為直二面角?若存在,求出的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說明理由.
(1)見解析；(2)
(I)可以證明.
(2)在平面內(nèi)作于,連,得平面
,然后再根據(jù)題目給的數(shù)據(jù)確定點(diǎn)M的位置，從而可求出AM的長(zhǎng).
解：(1)
(2)在平面內(nèi)作于,連,得平面


,

綜上所述,存在點(diǎn)符合題意,
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為平行四邊形，∠ ACB=，EF∥AB，F(xiàn)G∥BC，EG∥AC. AB="2EF." 若Ｍ是線段AD的中點(diǎn)。求證：GM∥平面ABFE 
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，幾何體是四棱錐，△為正三角形，.
(1)求證：；
(2)若∠，M為線段AE的中點(diǎn)，求證：∥平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題10分）如圖已知在三棱柱ABC——A1B1C1中，AA1⊥面ABC，AC=BC，M、N、P、Q分別是AA1、BB1、AB、B1C1的中點(diǎn).
 
(1) 求證：面PCC1⊥面MNQ；
(2) 求證：PC1∥面MNQ。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖,在三棱柱中,側(cè)面底面,,,且為中點(diǎn).

(I)證明:平面;
(II)求直線與平面所成角的正弦值;
(III)在上是否存在一點(diǎn),使得平面,若不存在,說明理由;若存在,確定點(diǎn)的位置.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知直線和平面， 則下列命題正確的是
A．若∥，，則∥B．若∥，，則∥
C．若⊥，，則⊥D．若⊥，⊥，則∥

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如右下圖所示，點(diǎn)S在平面ABC外，SB⊥AC，SB＝AC＝2， E、F分別是SC和AB的中點(diǎn)，則EF=________.                        

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，點(diǎn)P、Q、R、S分別在正方體的四條棱上，并且是所在棱的中點(diǎn)，則直線PQ與RS是異面直線的一個(gè)圖是 （ ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在直三棱柱中，為等腰直角三角形，，且，E、F分別為、BC的中點(diǎn)。

（1）求證：；
（2）求二面角的余弦值。

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