在平面直角坐標(biāo)系中,已知向量),,動(dòng)點(diǎn)的軌跡為T.
(1)求軌跡T的方程,并說明該方程表示的曲線的形狀;
(2)當(dāng)時(shí),已知、,試探究是否存在這樣的點(diǎn)是軌跡T內(nèi)部的整點(diǎn)(平面內(nèi)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)),且△OEQ的面積?若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo),若不存在,說明理由.
(1)軌跡方程為:
當(dāng)時(shí),方程表示兩條與x軸平行的直線;
當(dāng)時(shí),方程表示以原點(diǎn)為圓心,4為半徑的圓;
當(dāng)時(shí),方程表示橢圓;
當(dāng)時(shí),方程表示雙曲線.
(2)滿足條件的點(diǎn)存在,共有6個(gè),它們的坐標(biāo)分別為:
(1)∵ ∴
 即------------------------------------2分
當(dāng)時(shí),方程表示兩條與x軸平行的直線;(答方程表示兩條直線不扣分)----------------------------3分
當(dāng)時(shí),方程表示以原點(diǎn)為圓心,4為半徑的圓;(答方程表示圓不扣分)-----------------------4分
當(dāng)時(shí),方程表示橢圓;-------------------------------------5分
當(dāng)時(shí),方程表示雙曲線.-------------------------------------------6分
(2)由(1)知,當(dāng)時(shí),軌跡T的方程為:.
連結(jié)OE,易知軌跡T上有兩個(gè)點(diǎn)A,B滿足,
分別過A、B作直線OE的兩條平行線、.
∵同底等高的兩個(gè)三角形的面積相等
∴符合條件的點(diǎn)均在直線、上. --------------------------------7分
  ∴直線、的方程分別為:、--------8分
設(shè)點(diǎn) ( )∵在軌跡T內(nèi),∴-----------------------9分
分別解 得
為偶數(shù),在,對(duì)應(yīng)的
,對(duì)應(yīng)的-----------------------13分
∴滿足條件的點(diǎn)存在,共有6個(gè),它們的坐標(biāo)分別為:
.------------------------------------------14分
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已知圓的方程,過作直線與圓交于點(diǎn),且關(guān)于直線對(duì)稱,則直線的斜率等于
A.B.C.D.

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(本小題15分)已知拋物線,過點(diǎn)的直線交拋物線兩點(diǎn),且
(1)求拋物線的方程;
(2)過點(diǎn)軸的平行線與直線相交于點(diǎn),若是等腰三角形,求直線的方程.

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(本小題共12分)
在直角坐標(biāo)系中,動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn),的距離之和等于4,設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為,過點(diǎn)的直線與交于A,B兩點(diǎn).
(1)寫出的方程;
(2)設(shè)d為A、B兩點(diǎn)間的距離,d是否存在最大值、最小值;若存在,求出d的最大值、最小值.

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若曲線與直線沒有公共點(diǎn),則的取值范圍是________________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線x軸于點(diǎn)C, ,動(dòng)點(diǎn)到直線的距離是它到點(diǎn)D的距離的2倍 
(I)求點(diǎn)的軌跡方程;
(II)設(shè)點(diǎn)K為點(diǎn)的軌跡與x軸正半軸的交點(diǎn),直線交點(diǎn)的軌跡于兩點(diǎn)(與點(diǎn)K均不重合),且滿足 求直線EF在X軸上的截距;
(Ⅲ)在(II)的條件下,動(dòng)點(diǎn)滿足,求直線的斜率的取值范圍 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分,(Ⅰ)小問5分,(Ⅱ)小問7分.)
如題(21)圖,M(-2,0)和N(2,0)是平面上的兩點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P滿足:

(Ⅰ)求點(diǎn)P的軌跡方程;
(Ⅱ)設(shè)d為點(diǎn)P到直線l:的距離,若,求的值.

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已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)F1(0,-2),對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線方程為y=-,且離心率e滿足:,e,成等比數(shù)列.
(1)求橢圓方程;
(2)是否存在直線l,使l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N,且線段MN恰被直線x=-
平分.若存在,求出l的傾斜角的范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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(22) (本小題滿分12分)(注意:在試題卷上作答無效)如圖,已知拋物線與圓相交于A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)。
(Ⅰ)求r的取值范圍
(Ⅱ)當(dāng)四邊形ABCD的面積最大時(shí),求對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)P的坐標(biāo)。

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