Question

（2012•東城區(qū)模擬）如圖，半徑為2的⊙○切直線MN于點(diǎn)P，射線PK從PN出發(fā)繞點(diǎn)P逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到PM，旋轉(zhuǎn)過程中，PK交⊙○于點(diǎn)Q，設(shè)∠POQ為x，弓形PmQ的面積為S=f（x），那么f（x）的圖象大致是（　�。�

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：由已知中半徑為2的⊙○切直線MN于點(diǎn)P，射線PK從PN出發(fā)繞點(diǎn)P逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到PM，旋轉(zhuǎn)過程中，PK交⊙○于點(diǎn)Q，設(shè)∠POQ為x，弓形PmQ的面積為S=f（x），我們可求出函數(shù)的解析式，分析其單調(diào)性和凸凹性后，比照四個(gè)答案中的圖象可得答案．

解答：解：由已知中徑為2的⊙○切直線MN于點(diǎn)P，
射線PK從PN出發(fā)繞點(diǎn)P逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到PM，
旋轉(zhuǎn)過程中，弓形PmQ的面積f（x）=

x

2π

•π•（2）²-

1

2

•sinx•（2）²=2x-2sinx
∵f′（x）=2-2cosx≥0恒成立，故f（x）為增函數(shù)，四個(gè)圖象均滿足
又∵在x∈[0，π]時(shí)，f′′（x）=2sinx≥0，故函數(shù)為凹函數(shù)，
在x∈[π，2π]時(shí)，f′′（x）=2sinx≤0，故函數(shù)為凸函數(shù)，
此時(shí)D圖象滿足要求．
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的圖象與圖象變化，其中根據(jù)實(shí)際情況，分析出函數(shù)值在不同情況下，函數(shù)的單調(diào)性和凸凹性，進(jìn)而分析出函數(shù)值隨自變量變化的趨勢(shì)及變化的快慢，是解答本題的關(guān)鍵．