11．已知點(diǎn)A（0，2），拋物線${C_1}：{y^2}=ax\;（a＞0）$的焦點(diǎn)為F，射線FA與拋物線C相交于點(diǎn)M，與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)N，若|FM|：|MN|=1：5，則a的值等于$\frac{{2\sqrt{6}}}{3}$．

分析 作出M在準(zhǔn)線上的射影，根據(jù)|KM|：|MN|確定|KN|：|KM|的值，進(jìn)而列方程求得a．

解答 解：依題意F點(diǎn)的坐標(biāo)為（ $\frac{a}{4}$，0），
設(shè)M在準(zhǔn)線上的射影為K，由拋物線的定義知|MF|=|MK|，
∴|KM|：|MN|=1：5，
則|KN|：|KM|=2$\sqrt{6}$：1，
∵kFN=$\frac{0-2}{\frac{a}{4}-0}$=-$\frac{8}{a}$，kFN=-2$\sqrt{6}$
∴$\frac{8}{a}$=2$\sqrt{6}$，求得a=$\frac{{2\sqrt{6}}}{3}$．
故答案為：$\frac{{2\sqrt{6}}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．拋物線中涉及焦半徑的問(wèn)題常利用拋物線的定義轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離來(lái)解決．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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14．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，x≤0}\\{0，x＞0}\end{array}\right.$，則f（-2）=4．

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2．若拋物線C：y2=2xcosA（其中角A為△ABC的一個(gè)內(nèi)角）的準(zhǔn)線過(guò)點(diǎn)$（\frac{2}{5}，4）$，則cos2A+sin2A的值為（　�。�
A．$-\frac{8}{25}$B．$\frac{8}{5}$C．$\frac{8}{25}$D．$\frac{{1-2\sqrt{6}}}{25}$

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19．已知拋物線E：y=ax2上三個(gè)不同的點(diǎn)A（1，1），B、C滿足關(guān)系式$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}$=0．
（1）求拋物線E的方程；
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6．已知拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，直線AB過(guò)點(diǎn)與拋物線C交拋物線于A，B兩點(diǎn)，且AB=6，若AB的垂直平分線交x軸于P點(diǎn)，則|$\overrightarrow{OP}$|=4．

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16．已知F為拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，點(diǎn)A（p，2）在拋物線上，則|AF|=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．

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3．過(guò)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線與雙曲線x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的一條漸近線平行，并交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若|AF|＞|BF|，且|AF|=2，則拋物線的方程為（　　）
A．y2=2xB．y2=3xC．y2=4xD．y2=x

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20．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)M，N分別是CD、DD1的中點(diǎn)．
（1）求證：BN⊥A1C1；
（2）求BB1和平面A1C1M所成角的余弦值．

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1．已知平面α∥平面β，直線m?α，n?β，點(diǎn)A∈m，點(diǎn)B∈n，記點(diǎn)A，B之間的距離為a，點(diǎn)A到直線n的距離為b，直線m和n的距離c，則a，b，c的大小關(guān)系是c≤b≤a．

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