11．已知點A（0，2），拋物線${C_1}：{y^2}=ax\;（a＞0）$的焦點為F，射線FA與拋物線C相交于點M，與其準線相交于點N，若|FM|：|MN|=1：5，則a的值等于$\frac{{2\sqrt{6}}}{3}$．

分析 作出M在準線上的射影，根據(jù)|KM|：|MN|確定|KN|：|KM|的值，進而列方程求得a．

解答 解：依題意F點的坐標為（ $\frac{a}{4}$，0），
設M在準線上的射影為K，由拋物線的定義知|MF|=|MK|，
∴|KM|：|MN|=1：5，
則|KN|：|KM|=2$\sqrt{6}$：1，
∵kFN=$\frac{0-2}{\frac{a}{4}-0}$=-$\frac{8}{a}$，kFN=-2$\sqrt{6}$
∴$\frac{8}{a}$=2$\sqrt{6}$，求得a=$\frac{{2\sqrt{6}}}{3}$．
故答案為：$\frac{{2\sqrt{6}}}{3}$．

點評 本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)．拋物線中涉及焦半徑的問題常利用拋物線的定義轉化為點到準線的距離來解決．

練習冊系列答案
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14．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，x≤0}\\{0，x＞0}\end{array}\right.$，則f（-2）=4．

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A．$-\frac{8}{25}$B．$\frac{8}{5}$C．$\frac{8}{25}$D．$\frac{{1-2\sqrt{6}}}{25}$

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19．已知拋物線E：y=ax2上三個不同的點A（1，1），B、C滿足關系式$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}$=0．
（1）求拋物線E的方程；
（2）求△ABC的外接圓面積的最小值及此時△ABC的外接圓的方程．

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16．已知F為拋物線y2=2px（p＞0）的焦點，點A（p，2）在拋物線上，則|AF|=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．

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3．過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線與雙曲線x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的一條漸近線平行，并交拋物線于A，B兩點，若|AF|＞|BF|，且|AF|=2，則拋物線的方程為（　　）
A．y2=2xB．y2=3xC．y2=4xD．y2=x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

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（2）求BB1和平面A1C1M所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．已知平面α∥平面β，直線m?α，n?β，點A∈m，點B∈n，記點A，B之間的距離為a，點A到直線n的距離為b，直線m和n的距離c，則a，b，c的大小關系是c≤b≤a．

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