Question

2．若拋物線C：y²=2xcosA（其中角A為△ABC的一個(gè)內(nèi)角）的準(zhǔn)線過點(diǎn)$（\frac{2}{5}，4）$，則cos²A+sin2A的值為（　　）

• A． $-\frac{8}{25}$
• B． $\frac{8}{5}$
• C． $\frac{8}{25}$
• D． $\frac{{1-2\sqrt{6}}}{25}$

Answer 1

分析 求得拋物線的準(zhǔn)線方程，由題意可得cosA=-$\frac{4}{5}$，運(yùn)用同角的平方關(guān)系和二倍角公式，計(jì)算即可得到所求值．

解答 解：拋物線C：y²=2xcosA的準(zhǔn)線方程為x=-$\frac{cosA}{2}$，
準(zhǔn)線過點(diǎn)$（\frac{2}{5}，4）$，可得-$\frac{cosA}{2}$=$\frac{2}{5}$，
即cosA=-$\frac{4}{5}$，sinA=$\sqrt{1-（-\frac{4}{5}）^{2}}$=$\frac{3}{5}$，
則cos²A+sin2A=cos²A+2sinAcosA
=（-$\frac{4}{5}$）²+2•$\frac{3}{5}$•（-$\frac{4}{5}$）=-$\frac{8}{25}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的方程和性質(zhì)，主要是準(zhǔn)線方程的運(yùn)用，考查二倍角公式和同角的平方關(guān)系的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．