在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知=.

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)若cos B=,△ABC的周長為5,求b的長.


 (Ⅰ)由正弦定理,設 == =k,

==,

所以=.

即(cos A-2cos C)sin B=(2sin C-sin A)cos B,

化簡可得sin(A+B)=2sin(B+C).

又A+B+C=π,所以sin C=2sin A.因此 =2.

(Ⅱ)由 =2得c=2a,

由余弦定理及cos B=

b2=a2+c2-2accos B=a2+4a2-4a2×=4a2.

所以b=2a.

又a+b+c=5,從而a=1,因此b=2.


練習冊系列答案
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(A)           (B)            (C)                  ( D)

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A.      B.       C.      D.

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A.        B.        C.        D.

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 A.,且                 B. ,且

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